Formule de composition continue

Qu'est-ce que la composition continue?

La composition continue calcule la limite à laquelle l'intérêt composé peut atteindre en composant constamment pendant une période indéfinie, augmentant ainsi la composante d'intérêt et, finalement, la valeur du portefeuille des investissements totaux.

La formule de composition continue détermine l'intérêt gagné qui est composé à plusieurs reprises pendant une période infinie.

où,

P = montant principal (valeur actuelle)
t = temps
r = taux d'intérêt

Le calcul suppose une composition constante sur un nombre infini de périodes. Puisque la période de temps est infinie, l'exposant aide à une multiplication de l'investissement actuel. Ceci est multiplié par le taux et l'heure actuels. Malgré un grand nombre d'investissements, une différence dans les intérêts totaux gagnés grâce à la composition continue Excel est moindre par rapport à la composition traditionnelle qui sera examinée à travers des exemples.

Exemple

Analysons quelques exemples:

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de composition continue ici - Modèle Excel de composition continue

Si un investissement initial de 1 000 $ est investi à un taux d'intérêt de 8% par an avec une composition continue, quel serait le montant du compte après 5 ans?

P = 1000 $, r = 8%, n = 5 ans
FV = P * e rt = 1 000 * e (0,08) (5) = 1 000 * e (0,40) [L'exposant de 0,4 est 1,491] = 1 000 * 1,491
= 1 491,8 USD

Calculons les effets de la même chose sur la composition régulière:

Composition annuelle:

FV = 1 000 * (1 + 0,08) ^ 1 = 1 080 USD

Composition semi-annuelle:

FV = 1 000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2
= 1 000 * (1,04) ^ 2
= 1 000 x 1,0816 = 1 081,60 USD

Composition trimestrielle:

FV = 1 000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
= 1 000 * (1,02) ^ 4
= 1 000 * 1,08243
= 1 082,43 $

Composition mensuelle:

FV = 1 000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
= 1 000 * (1,006) ^ 4
= 1 000 * 1,083
= 1 083 $

Composition continue:

FV = 1 000 * e 0,08
= 1 000 * 1,08328
= 1 083,29 $

Comme on peut le constater à partir de l'exemple ci-dessus, les intérêts tirés de la composition continue sont de 83,28 $, soit seulement 0,28 $ de plus que la composition mensuelle.

Un autre exemple peut dire qu'un compte d'épargne paie 6% d'intérêts annuels, composés en continu. Combien faut-il investir maintenant pour avoir 100 000 $ dans le compte dans 30 ans?

FV = PV * ert
PV = FV * e - rt
PV = 100 000 * e - (0,06) (30)
PV = 100 000 * e - (1,80)
PV = 100 000 * 0,1652988
PV = 16529,89 $

Ainsi, si un montant de 16 530 $ (arrondi) est investi aujourd'hui, il rapportera 100 000 $ après 30 ans au taux donné.

Un autre exemple peut être si un usurier facture un intérêt de 80%, composé sur une base continue, quel sera le taux d'intérêt annuel effectif?

Taux d'intérêt = e 0,80 - 1
= 2,2255 - 1 = 1,22,55 = 122,55%

Les usages

Plutôt que la composition continue des intérêts sur une base mensuelle, trimestrielle ou annuelle, cela réinvestira les gains à perpétuité.
L'effet de permet au montant des intérêts d'être réinvesti, permettant ainsi à un investisseur de gagner à un taux exponentiel.
Cela détermine que ce n'est pas seulement le montant principal qui rapportera de l'argent, mais la composition continue du montant des intérêts continuera également à se multiplier.

Calculatrice de composition continue

Vous pouvez utiliser la calculatrice suivante

P
r
t
Formule de composition continue =

Formule de composition continue =	P xe (rxt) =
	0 * e (0 * 0) =	0

Formule de composition continue dans Excel (avec modèle Excel)

C'est très simple. Vous devez fournir les deux entrées Montant principal, Heure et Taux d'intérêt.

Vous pouvez facilement calculer le ratio dans le modèle fourni.

Exemple 1

Vous pouvez facilement calculer le ratio dans le modèle fourni.

Calculons les effets de la même chose sur la composition régulière:

Comme on peut le constater à partir de l'exemple de composition continue, les intérêts tirés de cette composition sont de 83,28 $, soit seulement 0,28 $ de plus que la composition mensuelle.

Exemple - 2