Qu'est-ce qu'une formule d'erreur standard?
L'erreur type est définie comme l'erreur qui survient dans la distribution d'échantillonnage lors de l'exécution d'une analyse statistique. Il s'agit essentiellement d'une variante de l'écart type car les deux concepts correspondent aux mesures de dispersion. Une erreur standard élevée correspond à une plus grande diffusion des données pour l'échantillon entrepris. Le calcul de la formule d'erreur standard est effectué pour un échantillon tandis que l'écart type est déterminé pour la population.
Par conséquent, une erreur standard sur la moyenne serait exprimée et déterminée selon la relation décrite comme suit: -
σ ͞x = σ / √n
Ici,
- L'erreur standard est exprimée par σ ͞x .
- L'écart type de la population est exprimé par σ.
- Le nombre de variables de l'échantillon est exprimé en n.
Dans l'analyse statistique, la moyenne, la médiane et le mode sont considérés comme les mesures de tendance centrales. Alors que l'écart-type, la variance et l'erreur-type sur la moyenne sont classés comme des mesures de variabilité. L'erreur standard sur la moyenne des données d'échantillon est directement liée à l'écart type de la population plus large et inversement proportionnelle ou liée à la racine carrée d'un certain nombre de variables prises pour faire un échantillon. Par conséquent, si la taille de l'échantillon est petite, il pourrait y avoir une probabilité égale que l'erreur standard soit également grande.
Explication
La formule de l'erreur standard sur la moyenne peut être expliquée en utilisant les étapes suivantes:
- Étape 1: Tout d'abord, identifiez et organisez l'échantillon et déterminez le nombre de variables.
- Étape 2: Ensuite, la moyenne moyenne de l'échantillon correspondant au nombre de variables présentes dans l'échantillon.
- Étape 3: Ensuite, déterminez l'écart type de l'échantillon.
- Étape 4: Ensuite, déterminez la racine carrée du nombre de variables prises en compte dans l'échantillon.
- Étape 5: Maintenant, divisez l'écart type calculé à l'étape 3 par la valeur résultante à l'étape 4 pour arriver à l'erreur standard.
Exemple de formule d'erreur standard
Vous trouverez ci-dessous des exemples de formules pour le calcul de l'erreur type.
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule d'erreur standard ici - Modèle Excel de formule d'erreur standardExemple 1
Prenons l'exemple du stock ABC. Pour la durée de 30 ans, l'action a produit un rendement moyen de 45 $. Il a été observé que le stock livrait les rendements avec un écart type de 2 $. Aider l'investisseur à calculer l'erreur standard globale sur les rendements moyens offerts par l'action ABC.
Solution:
Le calcul de l'erreur standard est le suivant -
- σ ͞x = σ / √n
- = 2 $ / √30
- = 2 $ / 5,4773
L'erreur standard est,
- σ ͞x = 0,3651 USD
Par conséquent, l'investissement offre une erreur type du dollar sur la moyenne de 0,36515 $ à l'investisseur lorsqu'il a détenu la position dans le stock ABC pendant 30 ans. Cependant, si l'action est détenue pour un horizon d'investissement plus élevé, l'erreur-type sur la moyenne du dollar se réduirait considérablement.
Exemple # 2
Prenons l'exemple d'un investisseur qui a reçu les rendements suivants sur l'action XYZ: -
Aider l'investisseur pour le calcul de l'erreur standard globale sur les rendements moyens offerts par l'action XYZ.
Solution:
Déterminez d'abord la moyenne moyenne des rendements comme indiqué ci-dessous: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / nombre d'années
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Déterminez maintenant l'écart type des rendements comme indiqué ci-dessous: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (nombre d'années -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83,3333
- = 9,1287%
Maintenant, le calcul de l'erreur standard est le suivant,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9,128709 / √4
- = 9,128709 / 2
L'erreur standard est,
- σ ͞x = 4,56%
Par conséquent, l'investissement offre une erreur standard du dollar sur la moyenne de 4,56% à l'investisseur lorsqu'il détient la position dans l'action XYZ pendant 4 ans.
Calculateur d'erreur standard
Vous pouvez utiliser la calculatrice suivante.
| σ | |
| n | |
| Formule d'erreur standard | |
| Formule d'erreur standard = |
| |||||||||
|
Pertinence et utilisation
L'erreur standard a tendance à être élevée si la taille de l'échantillon prélevé pour l'analyse est petite. Un échantillon est toujours prélevé sur une population plus large qui comprend une plus grande taille de variables. Cela aide toujours le statisticien à déterminer la crédibilité de la moyenne de l'échantillon par rapport à la moyenne de la population.
Une erreur type importante indique au statisticien que l'échantillon n'est pas uniforme par rapport à la moyenne de la population et qu'il y a présence d'une grande variation dans l'échantillon par rapport à la population. De même, une petite erreur type indique au statisticien que l'échantillon est uniforme par rapport à la moyenne de la population et qu'il y a présence de variation nulle ou faible dans l'échantillon par rapport à la population.
Il ne doit pas être mélangé avec l'écart type. L'écart type est calculé pour l'ensemble de la population. L'erreur standard, par contre, est déterminée pour la moyenne de l'échantillon.
Formule d'erreur standard dans Excel
Maintenant, prenons l'exemple d'Excel pour illustrer le concept de formule d'erreur standard dans le modèle Excel ci-dessous. Supposons que l'administration de l'école veuille déterminer l'erreur standard sur la moyenne sur la taille des joueurs de football.
L'échantillon comprend les valeurs suivantes: -
Aidez l'administration à évaluer l'erreur standard sur la moyenne.
Étape 1: Déterminez la moyenne comme indiqué ci-dessous: -
Étape 2: Déterminez l'écart type comme indiqué ci-dessous: -
Étape 3: Déterminez l'erreur standard sur la moyenne comme indiqué ci-dessous: -
Par conséquent, l'erreur standard sur la moyenne des joueurs de football est de 1,846 pouces. La direction doit observer qu'il est très important. Par conséquent, les données d'échantillon prises pour l'analyse ne sont pas uniformes et affichent une grande variance.
La direction doit soit omettre les joueurs plus petits, soit ajouter des joueurs qui sont beaucoup plus grands pour équilibrer la taille moyenne de l'équipe de football en les remplaçant par des personnes de plus petite taille par rapport à leurs pairs.
