Qu'est-ce que la moyenne harmonique?
La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique de réciproque, c'est-à-dire que la moyenne est calculée en divisant le nombre d'observations dans l'ensemble de données donné par la somme de ses inverses (1 / Xi) de chaque observation dans l'ensemble de données donné.
Formule moyenne harmonique
Moyenne harmonique = n / ∑ [1 / X i ]
- On peut voir que c'est l'inverse de la moyenne normale.
- La moyenne harmonique de la moyenne normale est ∑ x / n donc si la formule est inversée elle devient n / ∑x et alors toutes les valeurs du dénominateur qui doivent être utilisées doivent être réciproques, c'est-à-dire que pour le numérateur il reste «n» mais pour le dénominateur les valeurs ou les observations que nous devons utiliser pour les valeurs réciproques.
- La valeur dérivée serait toujours inférieure à la moyenne ou disons la moyenne arithmétique.
Exemples
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de moyenne harmonique ici - Modèle Excel de formule de moyenne harmoniqueExemple 1
Considérez un ensemble de données de nombres suivants: 10, 2, 4, 7. En utilisant la formule décrite ci-dessus, vous devez calculer la moyenne harmonique.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
La moyenne harmonique = n / ∑ [1 / X i ]
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Exemple # 2
M. Vijay est analyste boursier chez JP Morgan. Son manager lui a demandé de déterminer le ratio P / E de l'indice qui suit les cours des actions de la société W, de la société X et de la société Y. La société W rapporte des bénéfices de 40 millions de dollars et une capitalisation boursière de 2 milliards de dollars, la société X rapporte des bénéfices de 3 milliards de dollars et la capitalisation boursière de 9 milliards de dollars et tandis que la société Y rapporte des bénéfices de 10 milliards de dollars et la capitalisation boursière de 40 milliards de dollars. Calculez la moyenne harmonique du rapport P / E de l'indice.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul
Premièrement, nous allons calculer le rapport P / E
Le ratio P / E est essentiellement (la capitalisation boursière / les bénéfices).
- P / E de (Société W) = (2 milliards de dollars) / (40 millions de dollars) = 50
- P / E de (société X) = (9 milliards de dollars) / (3 milliards de dollars) = 3
- P / E de (société Y) = (40 milliards de dollars) / (10 milliards de dollars) = 4
Calcul de la valeur 1 / X
- Société W = 1/50 = 0,02
- Société X = 1/3 = 0,33
- Société Y = 1/4 = 0,25
Le calcul peut être fait comme suit,
La moyenne harmonique = n / ∑ [1 / X i ]
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Exemple # 3
Rey, un résident du nord de la Californie, est un motard sportif professionnel et est en tournée vers une plage depuis son domicile dimanche soir vers 17h00 HNE. Il conduit son vélo de sport à 50 mph pour la 1ère moitié du voyage et à 70 mph pour la 2ème moitié de son domicile à la plage. Quelle sera sa vitesse moyenne?
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Dans cet exemple, Rey a fait un voyage avec une certaine vitesse et ici la moyenne serait basée sur la distance.
Le calcul peut être effectué comme suit,
Ici, nous pouvons calculer la moyenne harmonique de la vitesse moyenne du vélo de sport de Rey.
La moyenne harmonique = n / ∑ [1 / X i ]
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
La vitesse moyenne du vélo de sport de Rey est de 58,33.
Utilisation et pertinence
Les moyens harmoniques comme les autres formules moyennes, ils ont également plusieurs usages et ils sont principalement utilisés dans le domaine de la finance pour faire la moyenne de certaines données telles que les multiples de prix. Les multiples financiers comme le rapport P / E ne doivent pas être moyennés en utilisant la moyenne normale ou la moyenne arithmétique parce que ces moyennes sont biaisées vers les valeurs plus grandes Les moyennes harmoniques peuvent également être utilisées pour identifier un certain type de modèles comme les séquences de Fibonacci qui sont principalement utilisées en analyse technique par les techniciens du marché.
La moyenne harmonique traite également des moyennes d'unités telles que les taux, les rapports ou la vitesse, etc. En outre, il est important de noter qu'elle est affectée par les valeurs extrêmes dans l'ensemble de données donné ou dans un ensemble donné d'observations.
La moyenne harmonique est définie de manière rigide et est basée sur toutes les valeurs ou toutes les observations dans un ensemble de données ou un échantillon donné et elle peut être appropriée pour un traitement mathématique ultérieur. Tout comme la moyenne géométrique, la moyenne harmonique est également peu affectée par les fluctuations des observations ou de l'échantillonnage. Cela donnerait une plus grande importance aux petites valeurs ou aux petites observations et cela ne sera utile que lorsque ces petites valeurs ou ces petites observations doivent avoir plus de poids.
