Frontière efficace

Définition efficace des frontières

La frontière efficiente, également connue sous le nom de frontière du portefeuille, est un ensemble de portefeuilles idéaux ou optimaux qui devraient offrir le rendement le plus élevé pour un niveau de rendement minimal. Cette frontière est formée en traçant le rendement attendu sur l'axe y et l'écart type comme mesure du risque sur l'axe x. Cela démontre le compromis entre le risque et le rendement d'un portefeuille. Pour construire la frontière, trois facteurs importants doivent être pris en considération:

  • Retour attendu,
  • Variance / écart type en tant que mesure de la variabilité des rendements, également appelée risque et
  • La covariance du rendement d'un actif à celui d'un autre actif.

Ce modèle a été établi par l'économiste américain Harry Markowitz en 1952. Après cela, il a passé quelques années à faire des recherches sur le même sujet, ce qui lui a finalement valu le prix Nobel en 1990.

Exemple de frontière efficace

Comprenons la construction de la frontière efficace à l'aide d'un exemple numérique:

Supposons qu'il y ait deux actifs A1 et A2 dans un portefeuille particulier. Calculez les risques et les rendements des deux actifs dont le rendement attendu et l'écart type sont les suivants:

Donnons maintenant des pondérations aux actifs, c'est-à-dire quelques possibilités de portefeuille d'investissement dans de tels actifs, comme indiqué ci-dessous:

Utilisation des formules de rendement attendu et de risque de portefeuille

Rendement attendu = (poids de A1 * rendement de A1) + (poids de A2 * rendement de A2)

Risque de portefeuille = √ [(Pondération de A12 * Écart type de A12) + (Poids de A22 * Écart type de A22) + (2 X Coefficient de corrélation * Écart type de A1 * Écart type de A2)],

Nous pouvons arriver aux risques et rendements du portefeuille comme ci-dessous.

En utilisant le tableau ci-dessus, si nous traçons le risque sur l'axe X et le retour sur l'axe Y, nous obtenons un graphique qui se présente comme suit et s'appelle la frontière efficace, parfois également appelée puce de Markowitz .

Dans cette illustration, nous avons supposé que le portefeuille se compose de seulement deux actifs A1 et A2 par souci de simplicité et de facilité de compréhension. Nous pouvons de la même manière construire un portefeuille pour plusieurs actifs et le tracer pour atteindre la frontière. Dans le graphique ci-dessus, tous les points en dehors de la frontière sont inférieurs au portefeuille sur la frontière efficiente car ils offrent le même rendement avec un risque plus élevé ou un rendement moindre avec le même niveau de risque que ces portefeuilles à la frontière.

À partir de la représentation graphique ci-dessus de la frontière efficace, nous pouvons arriver à deux conclusions logiques:

  • C'est là que se trouvent les portefeuilles optimaux.
  • La frontière efficace n'est pas une ligne droite. Il est incurvé. Il est concave sur l'axe Y.
Cependant, la frontière efficiente serait une ligne droite si nous la construisons pour un portefeuille complet sans risque.

Hypothèses du modèle de frontière efficace

  • Les investisseurs sont rationnels et connaissent tous les faits des marchés. Cette hypothèse implique que tous les investisseurs sont suffisamment vigilants pour comprendre les mouvements boursiers, prévoir les rendements et investir en conséquence. Cela signifie également que ce modèle suppose que tous les investisseurs sont sur la même longueur d'onde en ce qui concerne la connaissance des marchés.
  • Tous les investisseurs ont un objectif commun: éviter le risque car ils sont réticents au risque et maximiser le rendement autant que possible et réalisable.
  • Il n'y a pas beaucoup d'investisseurs qui auraient une incidence sur le prix du marché.
  • Les investisseurs ont un pouvoir d'emprunt illimité.
  • Les investisseurs prêtent et empruntent de l'argent à un taux d'intérêt sans risque.
  • Les marchés sont efficaces.
  • Les actifs suivent une distribution normale.
  • Les marchés absorbent rapidement les informations et fondent en conséquence les actions.
  • Les décisions des investisseurs sont toujours basées sur le rendement attendu et l'écart type comme mesure du risque.

Les mérites

  • Cette théorie a dépeint l'importance de la diversification.
  • Ce graphique de frontière efficace aide les investisseurs à choisir les combinaisons de portefeuilles avec les rendements les plus élevés avec les rendements les moins élevés.
  • Il représente tous les portefeuilles dominants dans l'espace risque-rendement.

Inconvénients / démérites

  • L'hypothèse selon laquelle tous les investisseurs sont rationnels et prennent des décisions d'investissement judicieuses peut ne pas toujours être vraie, car tous les investisseurs n'auraient pas une connaissance suffisante des marchés.
  • La théorie peut être appliquée ou la frontière ne peut être construite que lorsqu'un concept de diversification est impliqué. Dans un cas où il n'y a pas de diversification, il est certain que la théorie échouerait.
  • En outre, l'hypothèse selon laquelle les investisseurs ont une capacité d'emprunt et de prêt illimitée est erronée.
  • L'hypothèse selon laquelle les actifs suivent un modèle de distribution normal peut ne pas toujours être vraie. En réalité, les titres peuvent devoir enregistrer des rendements éloignés des écarts types respectifs, parfois comme trois écarts types par rapport à la moyenne.
  • Les coûts réels tels que les taxes, le courtage, les frais, etc. ne sont pas pris en compte lors de la construction de la frontière.

Conclusion

En résumé, la frontière efficiente affiche une combinaison d'actifs présentant le niveau optimal de rendement attendu pour un niveau de risque donné. Il dépend du passé et il change chaque année de nouvelles données. Après tout, les chiffres du passé ne doivent pas nécessairement continuer à l’avenir.

Tous les portefeuilles sur la ligne sont «efficients» et les actifs qui sortent de la ligne ne sont pas optimaux car soit ils offrent un rendement moindre pour le même risque, soit ils sont plus risqués pour le même niveau de rendement.

Bien que le modèle ait ses propres inconvénients, comme les hypothèses non viables, il a été désigné comme révolutionnaire au moment de son introduction.