Qu'est-ce que la marge d'erreur?
La marge d'erreur est une expression statistique utilisée pour déterminer le point de pourcentage par lequel le résultat obtenu diffère de la valeur de la population réelle et elle est calculée en divisant l'écart-type de la population par la taille de l'échantillon et en résultant du facteur critique.
Une erreur plus élevée indique qu'il y a de fortes chances que le résultat de l'échantillon déclaré ne reflète pas fidèlement l'ensemble de la population.
Formule de marge d'erreur
La formule de la marge d'erreur est calculée en multipliant le facteur critique (pour un certain niveau de confiance) par l'écart-type de la population, puis le résultat est divisé par la racine carrée du nombre d'observations dans l'échantillon.
Mathématiquement, il est représenté par,
Marge d'erreur = Z * ơ / √n
où
- z = facteur critique
- ơ = écart type de la population
- n = taille de l'échantillon
Calcul de la marge d'erreur (étape par étape)
- Étape 1: Premièrement, rassemblez les observations statistiques pour former un ensemble de données appelé population. Maintenant, calculez la moyenne de la population. Ensuite, calculez l'écart type de la population en fonction de chaque observation, des moyennes de population et du nombre d'observations de la population, comme indiqué ci-dessous.
- Étape 2: Ensuite, déterminez le nombre d'observations dans l'échantillon, et il est noté n. N'oubliez pas que la taille de l'échantillon est inférieure à égale à la population totale, c'est-à-dire n ≤ N.
- Étape 3: Ensuite, déterminez le facteur critique ou le score z en fonction du niveau de confiance souhaité et il est noté z.
- Étape 4: Ensuite, l'erreur de marge est finalement calculée en multipliant le facteur critique pour le niveau de confiance souhaité et l'écart-type de la population, puis le résultat est divisé par la racine carrée de la taille de l'échantillon comme indiqué ci-dessus.
Exemple
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de marge d'erreur ici - Modèle Excel de formule de marge d'erreur
Prenons l'exemple de 900 étudiants qui ont participé à une enquête et il a été constaté que l'AMP moyenne de la population était de 2,7 avec un écart type de la population de 0,4. Calculez la marge d'erreur pour
- Niveau de confiance de 90%
- 95% de niveau de confiance
- Niveau de confiance de 98%
- Niveau de confiance de 99%
Nous allons utiliser les données suivantes pour le calcul.
Pour un niveau de confiance de 90%
Pour un niveau de confiance de 90%, le facteur critique ou valeur z est 1,645 soit z = 1,645
Par conséquent, l'erreur à un niveau de confiance de 90% peut être effectuée en utilisant ci-dessus la formule comme,
- = 1,645 * 0,4 / √900
L'erreur de marge à un niveau de confiance de 90% sera-
- Erreur = 0,0219
Pour un niveau de confiance de 95%
Pour un niveau de confiance de 95%, le facteur critique ou valeur z est de 1,96, c'est-à-dire z = 1,96
Par conséquent, le calcul de la marge d'erreur à un niveau de confiance de 95% peut être effectué en utilisant la formule ci-dessus:
- = 1,96 * 0,4 / √900
L'erreur de marge à un niveau de confiance de 95% sera-
- Erreur = 0,0261
Pour un niveau de confiance de 98%
Pour un niveau de confiance de 98%, le facteur critique ou valeur z est 2,33 soit z = 2,33
Par conséquent, le calcul de la marge d'erreur à un niveau de confiance de 98% peut être effectué en utilisant la formule ci-dessus:
- = 2,33 * 0,4 / √900
L'erreur de marge à un niveau de confiance de 98% sera-
- Erreur = 0,0311
Par conséquent, l'erreur pour l'échantillon à un niveau de confiance de 98% est de 0,0311.
Pour un niveau de confiance de 99%
Pour un niveau de confiance de 99%, le facteur critique ou valeur z est de 2,58 soit z = 2,58
Par conséquent, le calcul de la marge à un niveau de confiance de 99% peut être effectué en utilisant la formule ci-dessus:
- = 2,58 * 0,4 / √900
L'erreur de marge à un niveau de confiance de 99% sera-
- Erreur = 0,0344
Par conséquent, on peut voir que l'erreur d'un échantillon augmente avec l'augmentation du niveau de confiance.
Calculateur de marge d'erreur
Vous pouvez utiliser la calculatrice suivante.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Formule de marge d'erreur = | |
| Formule de marge d'erreur = |
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Pertinence et utilisations
Il est très important de comprendre ce concept car il indique à quel point on peut s'attendre à ce que les résultats de l'enquête reflètent réellement la vraie vision de la population globale. Il convient de garder à l'esprit qu'une enquête est réalisée auprès d'un plus petit groupe de personnes (également appelées répondants à l'enquête) pour représenter une population beaucoup plus large (également appelée marché cible). L'équation de la marge d'erreur peut être considérée comme un moyen de mesurer l'efficacité de l'enquête. Une marge plus élevée indique que les résultats de l'enquête peuvent s'écarter des vues réelles de la population totale. D'un autre côté, une marge plus petite indique que les résultats sont proches du reflet fidèle de la population totale, ce qui renforce la confiance dans l'enquête.
