Formule de taux à terme

Formule pour calculer le taux à terme

La formule de taux à terme aide à déchiffrer la courbe des taux qui est une représentation graphique des rendements sur différentes obligations ayant différentes périodes de maturité. Il peut être calculé sur la base du taux au comptant à une date future ultérieure et à une date future plus proche et du nombre d'années jusqu'à la date future ultérieure et à une date future plus proche.

Taux de transfert = [(1 + S 1 ) n 1 / (1 + S 2 ) n 2 ] 1 / (n 1 -n 2 ) - 1

où S 1 = cours au comptant jusqu'à une date ultérieure ultérieure,

  • S 2 = taux au comptant jusqu'à une date future plus proche, n 1 = nombre d'années jusqu'à une date ultérieure ultérieure,
  • n 2 = nombre d'années jusqu'à une date future plus proche

La notation de la formule est généralement représentée par F (2,1), ce qui signifie un taux sur un an dans deux ans.

Calcul du taux à terme (étape par étape)

Il peut être dérivé en utilisant les étapes suivantes:

  • Étape 1: Tout d'abord, déterminez le taux au comptant jusqu'à la date future d'achat ou de vente du titre et il est noté S 1 . Calculez également le no. de l'année jusqu'à la date future ultérieure et il est noté n 1 .
  • Étape 2: Ensuite, déterminez le taux au comptant jusqu'à la date future la plus proche pour vendre ou acheter le même titre et il est noté S 2 . Ensuite, calculez le non. de l'année jusqu'à la date future la plus proche et il est noté n 2 .
  • Étape 3: Enfin, le calcul du taux à terme pour (n 1 - n 2 ) no. d'années après n 2 non. d'années est indiqué ci-dessous. Taux de transfert = [(1 + S 1 ) n 1 / (1 + S 2 ) n 2 ] 1 / (n 1 -n 2 ) - 1

Exemples

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de taux à terme ici - Modèle Excel de formule de taux à terme

Exemple 1

Prenons l'exemple d'une société PQR Ltd qui a récemment émis des obligations pour lever des fonds pour son prochain projet qui doit être achevé dans les deux prochaines années. Les obligations émises à un an ont offert 6,5% de retour sur investissement, tandis que les obligations à 2 ans ont offert 7,5% de retour sur investissement. À partir des données fournies, calculez le taux sur un an dans un an.

Donné,

  • Le taux au comptant pendant deux ans, S 1 = 7,5%
  • Le taux au comptant pour un an, S 2 = 6,5%
  • Nbre d'années pour les 2e obligations, n 1 = 2 ans
  • Nombre d'années pour les 1ères obligations, n 2 = 1 an

Selon les données ci-dessus, nous calculerons un taux d'un an à partir de maintenant de la société POR ltd.

Par conséquent, le calcul du taux à terme à un an dans un an sera,

F (1,1) = [(1 + S 1 ) n 1 / (1 + S 2 ) n 2 ] 1 / (n 1 -n 2 ) -

= [(1 + 7,5%) 2 / (1 + 6,5%) 1] 1 / (2-1) - 1

Un an FR dans un an = 8,51%

Exemple # 2

 Prenons l'exemple d'une firme de courtage qui est en affaires depuis plus d'une décennie. Le cabinet a fourni les informations suivantes. Le tableau donne un aperçu du calcul détaillé du taux à terme.

  • Taux spot pour un an, S 1 = 5,00%
  • F (1,1) = 6,50%
  • F (1,2) = 6,00%

Sur la base des données fournies, calculez le taux au comptant pour deux ans et trois ans. Ensuite, calculez le taux à terme sur un an dans deux ans.

  • Étant donné, S 1 = 5,00%
  • F (1,1) = 6,50%
  • F (1,2) = 6,00%

Par conséquent, le taux au comptant pour deux ans peut être calculé comme suit:

S 2 = [(1 + S 1 ) * (1 + F (1,1))] 1/2 - 1

= [(1 + 5,00%) * (1 + 6,50%)] 1/2 -

Taux au comptant pour deux ans = 5,75%

Par conséquent, le calcul du taux au comptant pour trois ans sera,

S 3 = [(1 + S 1 ) * (1 + F (1,2)) 2] 1/3 -

= [(1 + 5,00%) * (1 + 6,00%) 2] 1/3 -

Taux au comptant pendant trois ans = 5,67%

Par conséquent, le calcul du taux à terme à un an dans deux ans sera,

F (2,1) = [(1 + S 3 ) 3 / (1 + S 2 ) 2] 1 / (3-2) -

= [(1 + 5,67%) 3 / (1 + 5,75%) 2] -

Pertinence et utilisations

Le taux à terme fait référence au taux utilisé pour actualiser un paiement d'une date future éloignée à une date future plus proche. Il peut également être considéré comme la relation de transition entre deux futurs taux au comptant, à savoir un taux au comptant supplémentaire et un taux au comptant plus proche. Il s'agit d'une évaluation de ce que le marché estime être les taux d'intérêt à l'avenir pour différentes échéances.

Par exemple, supposons que Jack a reçu de l'argent aujourd'hui et qu'il souhaite économiser de l'argent pour acheter un bien immobilier dans un an. Maintenant, il peut investir l'argent dans des titres d'État pour le garder sûr et liquide pour l'année prochaine. Cependant, dans ce cas, Jack a deux choix: il peut soit acheter une obligation d'État qui arrivera à échéance dans un an, soit choisir d'acheter une autre obligation d'État qui arrivera à échéance dans six mois, puis reconduire l'argent pour six autres. -mois d'obligation d'État lorsque la première arrive à échéance

Dans le cas où les deux options génèrent le même retour sur investissement, Jack sera indifférent et choisira l'une des deux options. Mais que faire si l'intérêt offert est plus élevé pour une obligation à six mois que pour une obligation à un an. Dans ce cas, il gagnera plus d'argent en achetant l'obligation de six mois maintenant et en la reportant pendant six mois supplémentaires. Maintenant, il entre en jeu pour calculer le rendement de l'obligation à six mois dans six mois. De cette façon, cela peut aider Jack à tirer parti d'une telle variation temporelle du rendement.