Z Test Formula en statistiques | Calcul pas à pas (exemples)

Formule pour calculer le test Z dans les statistiques

Le test Z en statistique fait référence au test d'hypothèse utilisé pour déterminer si les moyennes des deux échantillons calculées sont différentes, dans le cas où les écarts types sont disponibles et l'échantillon est grand.

Z = (x - μ) / ơ

où x = toute valeur de la population

μ = moyenne de la population
ơ = écart type de la population

Dans le cas d'un échantillon, la formule des statistiques de valeur du test z est calculée en déduisant la moyenne de l'échantillon de la valeur x, puis le résultat est divisé par l'écart type de l'échantillon. Mathématiquement, il est représenté par,

Z = (x - x_moyenne ) / s

où

x = toute valeur de l'échantillon
x_mean = moyenne de l'échantillon
s = écart type de l'échantillon

Calcul du test Z (étape par étape)

La formule des statistiques de test z pour une population est dérivée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Premièrement, calculez les moyennes de population et l'écart type de la population en fonction de l'observation capturée dans la moyenne de la population, et chaque observation est désignée par x _i . Le nombre total d'observations dans la population est noté N.

Population signifie,

Écart type de la population,

Étape 2: Enfin, les statistiques du test z sont calculées en déduisant la moyenne de la population de la variable, puis le résultat est divisé par l'écart-type de la population, comme indiqué ci-dessous.

Z = (x - μ) / ơ

La formule des statistiques de test z pour un échantillon est dérivée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Tout d'abord, calculez la moyenne de l'échantillon et l'écart type de l'échantillon comme ci-dessus. Ici, le nombre total d'observations dans l'échantillon est noté n tel que n <N.

Moyenne de l'échantillon,

Écart type d'échantillon,

Étape 2: Enfin, les statistiques du test z sont calculées en déduisant la moyenne de l'échantillon de la valeur x, puis le résultat est divisé par l'écart type de l'échantillon comme indiqué ci-dessous.

Z = (x - x_moyenne ) / s

Exemples

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de test Z ici - Modèle Excel de formule de test Z

Exemple 1

Supposons une population d'élèves d'une école qui ont comparu pour un test de classe. Le score moyen au test est de 75 et l'écart type est de 15. Déterminez le score au test z de David qui a obtenu un score de 90 au test.

Donné,

La moyenne de la population, μ = 75
Écart-type de la population, ơ = 15

Par conséquent, les statistiques du test z peuvent être calculées comme suit:

Z = (90 - 75) / 15

Les statistiques du test Z seront -

Z = 1

Par conséquent, le score du test de David est un écart-type au-dessus du score moyen de la population, c'est-à-dire selon le tableau des scores z, 84,13% des élèves ont moins de score que David.

Exemple # 2

Prenons l'exemple de 30 étudiants qui ont été sélectionnés dans le cadre d'une équipe échantillon pour être interrogés pour voir combien de crayons étaient utilisés en une semaine. Déterminez le score du test z pour le 3e élève de en fonction des réponses données: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Donné,

x = 5, puisque la réponse du 3ème élève est 5
Taille de l'échantillon, n = 30

Moyenne de l'échantillon, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Moyenne = 4,17

Désormais, l'écart type de l'échantillon peut être calculé en utilisant la formule ci-dessus.

ơ = 1,90

Par conséquent, le score du test z pour le 3ème élève peut être calculé comme suit:

Z = (x - x) / s

Z = (5 –17) / 1,90
Z = 0,44

Par conséquent, l'utilisation du 3ème élève est de 0,44 fois l'écart type au-dessus de l'utilisation moyenne de l'échantillon, c'est-à-dire que selon le tableau des scores z, 67% des élèves utilisent moins de crayons que le 3ème élève.

Exemple # 3

Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul des statistiques de test Z

Vous pouvez vous référer à la feuille Excel donnée ci-dessous pour le calcul détaillé des statistiques de test Z.

Pertinence et utilisations

Il est très important de comprendre le concept de statistiques de test z car il est généralement utilisé chaque fois qu'il est discutable si une statistique de test suit ou non une distribution normale sous l'hypothèse nulle concernée. Cependant, il convient de garder à l'esprit qu'un test z est utilisé uniquement lorsque la taille de l'échantillon est supérieure à 30, sinon le test t est utilisé.