Durée de Macaulay (définition, formule)

Quelle est la durée de Macaulay?

La durée de Macaulay est le temps nécessaire à l'investisseur pour récupérer son argent investi dans l'obligation au moyen de coupons et de remboursement du principal. Cette durée correspond à la moyenne pondérée de la période pendant laquelle l'investisseur doit rester investi dans le titre afin que la valeur actualisée des flux de trésorerie de l'investissement corresponde au montant payé pour l'obligation.

La duration de Macaulay est un facteur très important à considérer avant d'acheter un titre de créance. Il peut grandement aider les investisseurs à choisir parmi des ensembles variés de titres à revenu fixe disponibles sur le marché. Comme nous le savons tous, les prix des obligations sont inversement proportionnels aux taux d'intérêt, les investisseurs ont une bonne idée de l'obligation à acheter, à plus long terme ou à plus court terme, s'ils connaissent la durée des différentes obligations à coupon ainsi que la prévision. structure des taux d’intérêt.

Formule de durée de Macaulay

Il peut être calculé en utilisant la formule ci-dessous,

Où,

t = période
C = paiement du coupon
y = rendement
n = nombre de périodes
M = maturité
Prix actuel des obligations = valeur actuelle des flux de trésorerie

Calcul de la durée de Macaulay avec exemple

Voyons un exemple de la durée de Macaulay pour mieux la comprendre.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de durée de Macaulay ici - Modèle Excel de durée de Macaulay

Une obligation d'une valeur de 1 000 $ paie un taux de coupon de 8% et arrive à échéance en quatre ans. Le taux du coupon est de 8% par an avec paiement semestriel. Nous pouvons nous attendre aux flux de trésorerie suivants.

6 mois: 40 $
1 an: 40 $
1,5 an: 40 $
2 ans: 40 $
années: 40 $
3 ans: 40 $
3,5 ans: 40 $
4 ans: 1040 $

Calculer la durée de Macaulay

Solution:

Avec les informations ci-dessus, nous pouvons calculer le facteur de remise. Nous pouvons utiliser la formule d'intérêt semestrielle suivante pour calculer le facteur d'actualisation. 1 / (1 + r) n, où r est le taux du coupon et n est le nombre de périodes composées.

Facteur de remise

Le calcul des facteurs de remise pour 6 mois sera -

Facteurs de remise pour 6 mois = 1 / (1 + 8% / 2)

Facteurs d'actualisation = 0,9615

De même, nous pouvons faire le calcul du facteur d'actualisation pour les années 1 à 4.

Valeur actuelle des flux de trésorerie

La valeur actuelle des flux de trésorerie pendant 6 mois sera de -

Désormais, pour obtenir la valeur actuelle des flux de trésorerie, il faut multiplier les flux de trésorerie de chaque période par son facteur d'actualisation respectif.

Valeur actuelle des flux de trésorerie pendant 6 mois: 1 x 40 $ x 0,9615

Valeur actuelle des flux de trésorerie = 38,46 $

De même, nous pouvons faire le calcul de la valeur actuelle des flux de trésorerie pour les années 1 à 4.

Durée de Macaulay

Le calcul de la durée de Macaulay sera -

Prix actuel de l'obligation = PV de tous les flux de trésorerie 6079,34
Durée Macaulay = 6079,34 $ / 1000 $ = 6,07934

Vous pouvez vous référer au modèle Excel donné ci-dessus pour le calcul détaillé de la durée de Macaulay.

Avantages de l'utilisation de la durée

La duration joue un rôle important en aidant les investisseurs à comprendre le facteur de risque du titre à revenu fixe disponible. Tout comme la mesure du risque sur actions est mesurée par un écart par rapport à la moyenne ou simplement en dérivant le bêta du titre, le risque sur les instruments à revenu fixe est strictement estimé par la durée de Macaulay de l'instrument.

Comprendre et comparer la duration de Macaulay des instruments peut grandement contribuer à choisir le bon ajustement pour votre portefeuille de titres à revenu fixe.

Inconvénients de l'utilisation de la durée

La durée est une bonne approximation des variations de prix pour une obligation sans option, mais elle n'est bonne que pour de petites variations des taux d'intérêt. À mesure que les changements de taux deviennent plus importants, la courbure de la relation prix-rendement des obligations devient plus importante, en d'autres termes, une estimation linéaire des changements de prix, telle que la durée, contiendra des erreurs.

En fait, la relation entre le prix des obligations et le rendement n'est pas linéaire mais convexe. Cette convexité montre que la différence entre les prix réels et estimés se creuse à mesure que les rendements augmentent. Autrement dit, une erreur croissante dans le prix estimé est due à la courbure de la trajectoire réelle des prix. Ceci est connu comme le degré de convexité.

Conclusion

La connaissance de la duration de Macaulay est primordiale pour déterminer les rendements futurs des instruments à revenu fixe, en tant que tel, il est fortement conseillé aux investisseurs, en particulier aux investisseurs averses au risque, d'évaluer et de comparer la duration offerte par les différentes obligations afin d'atteindre un mix de variance minimum et de tirer le maximum. retourne avec le moins de risque possible. En outre, le facteur de taux d'intérêt doit être pris en compte avant de prendre une décision d'achat.