Différences entre la moyenne géométrique et arithmétique
La moyenne géométrique est le calcul de la moyenne ou de la moyenne des séries de valeurs du produit qui prend en compte l'effet de la composition et elle est utilisée pour déterminer la performance de l'investissement tandis que la moyenne arithmétique est le calcul de la moyenne par somme du total des valeurs divisé par le nombre des valeurs.
La moyenne géométrique est calculée pour une série de nombres en prenant le produit de ces nombres et en l'élevant à la longueur inverse de la série alors que la moyenne arithmétique est simplement la moyenne et est calculée en additionnant tous les nombres et divisée par le nombre de cette série de nombres.
Moyenne géométrique vs infographie moyenne arithmétique
Différences clés
- La moyenne arithmétique est connue sous le nom de moyenne additive et est utilisée dans le calcul quotidien des rendements. La moyenne géométrique est connue sous le nom de moyenne multiplicative et est peu compliquée et implique une combinaison
- La principale différence entre ces deux moyens est la façon dont ils sont calculés. La moyenne arithmétique est calculée comme la somme de tous les nombres divisée par le nombre de l'ensemble de données. La moyenne géométrique est une série de nombres calculés en prenant le produit de ces nombres et en l'élevant à l'inverse de la longueur de la série
- La formule pour la moyenne géométrique est {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 et pour la moyenne arithmétique est (Return1 + Return2 + Return3 + Return4 ) / 4.
- La moyenne géométrique ne peut être calculée que pour les nombres positifs et est toujours inférieure à la moyenne géométrique tandis que la moyenne arithmétique peut être calculée pour les nombres positifs et négatifs et est toujours supérieure à la moyenne géométrique
- L'effet des valeurs aberrantes est l'un des problèmes les plus courants liés à la création d'un ensemble de données. Dans un ensemble de données de 11, 13, 17 et 1000, la moyenne géométrique est de 39,5 tandis que la moyenne arithmétique est de 260,75. L'effet est clairement mis en évidence. La moyenne géométrique normalise l'ensemble de données et les valeurs sont calculées en moyenne, par conséquent, aucune plage ne domine les poids et tout pourcentage n'a pas d'effet significatif sur l'ensemble de données. La moyenne géométrique n'est pas influencée par les distributions asymétriques comme l'est la moyenne arithmétique.
- La moyenne arithmétique est utilisée par les statisticiens, mais pour un ensemble de données sans valeurs aberrantes significatives. Ce type de moyenne est utile pour lire les températures. Il est également utile pour déterminer la vitesse moyenne de la voiture. D'autre part, la moyenne géométrique est utile dans les cas où l'ensemble de données est logarithmique ou varie par multiples de 10.
- De nombreux biologistes utilisent ce type de moyen pour décrire la taille de la population bactérienne. Par exemple, la population bactérienne peut être de 10 en un jour et de 10 000 sur les autres. La distribution des revenus peut également être calculée à l'aide d'une moyenne géométrique. Par exemple, X et Y gagnent 30 000 $ par an tandis que Z gagne 300 000 $ par an. Dans ce cas, la moyenne arithmétique ne sera pas utile. Les gestionnaires de portefeuille soulignent comment la richesse et le niveau de richesse d'un individu ont augmenté ou diminué.
Tableau comparatif
| Base | Moyenne géométrique | Moyenne arithmétique | ||
| Sens | La moyenne géométrique est connue sous le nom de moyenne multiplicative | La moyenne arithmétique est connue sous le nom de moyenne additive | ||
| Formule | {[(1 + Retour1) x (1 + Retour2) x (1 + Retour3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 | (Retour1 + Retour2 + Retour3 + Retour4) / 4 | ||
| Valeurs | La moyenne géométrique est toujours inférieure à la moyenne arithmétique en raison de l'effet de composition | La moyenne arithmétique est toujours supérieure à la moyenne géométrique car elle est calculée comme une moyenne simple | ||
| Calcul | Supposons qu'un ensemble de données comporte les nombres suivants - 50, 75, 100. La moyenne géométrique est calculée comme la racine cubique de (50 x 75 x 100) = 72,1 | De même, pour un ensemble de données de 50, 75 et 100, la moyenne arithmétique est calculée comme suit: (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Base de données | Il ne s'applique qu'à un ensemble de nombres uniquement positifs | Il peut être calculé avec un ensemble de nombres positifs et négatifs | ||
| Utilité | La moyenne géométrique peut être plus utile lorsque l'ensemble de données est logarithmique. La différence entre les deux valeurs est la longueur | Cette méthode est plus appropriée lors du calcul de la valeur moyenne des sorties d'un ensemble d'événements indépendants | ||
| Effet des valeurs aberrantes | L'effet des valeurs aberrantes sur la moyenne géométrique est léger. Considérez l'ensemble de données 11, 13, 17 et 1000. Dans ce cas, 1000 est la valeur aberrante. Ici, la moyenne est de 39,5 | La moyenne arithmétique a un effet sévère sur les valeurs aberrantes. Dans l'ensemble de données 11, 13, 17 et 1000, la moyenne est de 260,25 | ||
| Les usages | La moyenne géométrique est utilisée par les biologistes, les économistes et aussi principalement par les analystes financiers. Il est le plus approprié pour un ensemble de données présentant une corrélation | La moyenne arithmétique est utilisée pour représenter la température moyenne ainsi que pour la vitesse de la voiture |
Conclusion
L'utilisation de la moyenne géométrique est appropriée pour les variations en pourcentage, les nombres volatils et pour les données qui présentent une corrélation, en particulier pour les portefeuilles d'investissement. La plupart des rendements de la finance sont corrélés comme les actions, le rendement des obligations et les primes. La période plus longue rend l'effet de la composition plus important et, par conséquent, l'utilisation d'une moyenne géométrique. Alors que pour les ensembles de données indépendants, les moyennes arithmétiques sont plus appropriées car elles sont simples à utiliser et faciles à comprendre.
