Exemples d'intérêts composés

Exemples d'intérêt composé

Les exemples suivants de formule d'intérêt composé permettent de comprendre les divers types de situations dans lesquelles la formule d'intérêt composé peut être utilisée. Dans le cas des intérêts composés, les intérêts sont gagnés non seulement sur le montant du capital initialement investi, mais également sur les intérêts gagnés précédemment sur l'investissement. Il existe un nombre différent de périodes pour lesquelles la composition des intérêts peut être effectuée, qui dépend des termes et conditions de l'investissement, comme la composition peut être effectuée sur une base quotidienne, mensuelle, trimestrielle, semestrielle, annuelle, etc.

Nous pouvons maintenant voir quelques-uns des différents types d'exemples de formules d'intérêt composé ci-dessous.

Exemple 1

Cas de composé annuellement

M. Z effectue un investissement initial de 5 000 $ pour une période de 3 ans. Trouvez la valeur de l'investissement après les 3 ans si l'investissement rapporte le rendement de 10% composé mensuellement.

Solution:

Afin de calculer la valeur de l'investissement après la période de 3 ans, la formule des intérêts composés annuels sera utilisée:

Dans le cas présent,

• A (valeur future de l'investissement) doit être calculé
• P (valeur initiale de l'investissement) = 5000 $
• r (taux de rendement) = 10% composé annuellement
• m (nombre de fois composé annuellement) = 1
• t (nombre d'années pour lesquelles l'investissement est effectué) = 3 ans

Maintenant, le calcul de la valeur future (A) peut être fait comme suit

• A = 5 000 USD (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
• A = 5 000 USD (1 + 0,10) 3
• A = 5 000 USD (1,10) 3
• A = 5 000 USD x 1,331
• A = 6 655 $

Ainsi, il montre que la valeur de l'investissement initial de 5 000 $ après la période de 3 ans deviendra 6 655 $ lorsque le rendement est de 10% composé annuellement.

Exemple de formule d'intérêt composé n ° 2

Cas du mensuel composé

M. X effectue un investissement initial de 10 000 $ pour une période de 5 ans. Trouvez la valeur de l'investissement après les 5 ans si l'investissement rapporte le rendement de 3% composé mensuellement.

Solution:

Afin de calculer la valeur d'un investissement après la période de 5 ans, la formule des intérêts composés mensuellement sera utilisée:

Dans le cas présent,

• Une (valeur future de l'investissement) doit être calculée
• P (valeur initiale de l'investissement) = 10000 $
• r (taux de rendement) = 3% composé mensuellement
• m (nombre de fois composé mensuellement) = 12
• t (nombre d'années pour lesquelles l'investissement est effectué) = 5 ans

Maintenant, le calcul de la valeur future (A) peut être fait comme suit

• A = 10 000 USD (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
• A = 10 000 USD (1 + 0,03 / 12) 60
• A = 10 000 USD (1,0025) 60
• A = 10 000 USD * 1,161616782
• A = 11616,17 $

Ainsi, il montre que la valeur de l'investissement initial de 10 000 $ après la période de 5 ans deviendra 11 616,17 $ lorsque le rendement est de 3% composé mensuellement.

Exemple de formule d'intérêt composé n ° 3

Cas du trimestriel composé

Fin International Ltd effectue un investissement initial de 10 000 $ pour une période de 2 ans. Trouvez la valeur de l'investissement après les 2 ans si l'investissement rapporte un rendement de 2% composé trimestriellement.

Solution:

Afin de calculer la valeur de l'investissement après la période de 2 ans, la formule des intérêts composés trimestriellement sera utilisée:

Dans le cas présent,

• Une (valeur future de l'investissement) doit être calculée
• P (valeur initiale de l'investissement) = 10000 $
• r (taux de rendement) = 2% composé trimestriellement
• m (nombre de fois composé trimestriellement) = 4 (fois par an)
• t (nombre d'années pour lesquelles l'investissement est effectué) = 2 ans

Maintenant, le calcul de la valeur future (A) peut être fait comme suit

• A = 10 000 USD (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
• A = 10 000 USD (1 + 0,02 / 4) 8
• A = 10 000 USD (1,005) 8
• A = 10 000 USD * 1,0407
• A = 10 407,07 $

Ainsi, il montre que la valeur de l'investissement initial de 10 000 $ après la période de 2 ans deviendra 10 407,07 $ lorsque le rendement est de 2% composé trimestriellement.

Exemple de formule d'intérêt composé n ° 4

Calcul du taux de rendement à l'aide de la formule d'intérêt composé

M. Y a investi 1 000 $ au cours de l'année 2009. Après la période de 10 ans, il a vendu le placement pour 1 600 $ en 2019. Calculez le rendement de l'investissement s'il est composé annuellement.

Solution:

Afin de calculer le rendement d'un investissement après la période de 10 ans, la formule des intérêts composés sera utilisée:

Dans le cas présent,

• A (valeur future de l'investissement) = 1600 $
• P (valeur initiale de l'investissement) = 1000 $
• r (taux de rendement) = à calculer
• m (nombre de fois composé annuellement) = 1
• t (nombre d'années pour lesquelles l'investissement est effectué) = 10 ans

Maintenant, le calcul du taux de rendement (r) peut se faire comme suit

• 1 600 USD = 1 000 USD (1 + r / 1) 1 * 10
• 1 600 USD = 1 000 USD (1 + r) 10
• 1 600 USD / 1 000 USD = (1 + r) 10
• (16/10) 1/10 = (1 + r)
• 1,0481 = (1 + r)
• 1,0481 - 1 = r
• r = 0,0481 ou 4,81%

Ainsi, il montre que Monsieur Y a obtenu un rendement de 4,81% composé annuellement de la valeur de l'investissement initial de 1 000 $ lorsqu'il est vendu après une période de 10 ans.

Conclusion

On peut voir que la formule des intérêts composés est un outil très utile pour calculer la valeur future d'un investissement, le taux d'investissement, etc. en utilisant les autres informations disponibles. Il est utilisé dans le cas où les intérêts sont gagnés par l'investisseur sur le capital ainsi que sur une partie des intérêts précédemment gagnés de l'investissement. Dans le cas où les investissements sont effectués où le rendement est gagné en utilisant des intérêts composés, ce type d'investissement croît rapidement car les intérêts sont également gagnés sur les intérêts précédemment gagnés, mais on peut déterminer la vitesse à laquelle l'investissement augmente uniquement sur la base du taux de retour et nombre de périodes de composition.