Qu'est-ce que la variance du portefeuille?
Le terme «variance du portefeuille» fait référence à une valeur statistique de la théorie moderne de l'investissement qui aide à mesurer la dispersion des rendements moyens d'un portefeuille par rapport à sa moyenne. En bref, il détermine le risque total du portefeuille. Il peut être dérivé sur la base d'une moyenne pondérée de la variance individuelle et de la covariance mutuelle.
Formule de variance du portefeuille
Mathématiquement, la formule de variance du portefeuille constituée de deux actifs est représentée par:
Formule de variance du portefeuille = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
où,
- w i = poids du portefeuille de l'actif i
- ơ i 2 = variance individuelle de l'actif i
- ρ i, j = Corrélation entre l'actif i et l'actif j
Là encore, la variance peut être étendue à un portefeuille de plus de non. d'actifs, par exemple, un portefeuille de 3 actifs peut être représenté comme,
Formule de variance du portefeuille = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 * ơ 3* ơ 1
Explication de la formule de variance du portefeuille
La formule de variance du portefeuille d'un portefeuille particulier peut être dérivée en utilisant les étapes suivantes:
Étape 1: Tout d'abord, déterminez le poids de chaque actif dans le portefeuille global et il est calculé en divisant la valeur de l'actif par la valeur totale du portefeuille. Le poids du ième actif est noté w i .
Étape 2: Ensuite, déterminez l'écart type de chaque actif et il est calculé sur la base du rendement moyen et réel de chaque actif. L'écart type du ième actif est noté ơ i . Le carré de l'écart type est la variance, c'est-à-dire ơ i 2.
Étape 3: Ensuite, déterminez la corrélation entre les actifs et il capture essentiellement le mouvement de chaque actif par rapport à un autre actif. La corrélation est notée ρ.
Étape 4: Enfin, la formule de variance du portefeuille de deux actifs est dérivée sur la base d'une moyenne pondérée de la variance individuelle et de la covariance mutuelle, comme indiqué ci-dessous.
Formule de variance du portefeuille = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Exemple de formule de variance de portefeuille (avec modèle Excel)
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de variance de portefeuille ici - Modèle Excel de formule de variance de portefeuille
Prenons l'exemple d'un portefeuille composé de deux actions. La valeur de l'action A est de 60 000 $ et son écart-type est de 15%, tandis que la valeur de l'action B est de 90 000 $ et son écart-type est de 10%. Il existe une corrélation de 0,85 entre les deux actions. Déterminez la variance.
Donné,
- L'écart type du stock A, ơ A = 15%
- L'écart type du stock B, ơ B = 10%
Corrélation, ρ A, B = 0,85
Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul de la variance du portefeuille de deux actions.
Pondération du stock A, w A = 60 000 $ / (60 000 $ + 90 000 $) * 100%
Pondération du stock A = 40% ou 0,40
Pondération du stock B, w B = 90 000 $ / (60 000 $ + 90 000 $) * 100%
Pondération du stock B = 60% ou 0,60
Par conséquent, le calcul de la variance du portefeuille sera le suivant,
Variance = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 ^ 2 * (0,15) 2 + 0,6 ^ 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Par conséquent, la variance est de 1,33%.
Pertinence et utilisation
L'une des caractéristiques les plus frappantes de la var du portefeuille est le fait que sa valeur est calculée sur la base de la moyenne pondérée des variances individuelles de chacun des actifs ajustées par leurs covariances. Cela indique que la variance globale est inférieure à une simple moyenne pondérée des variances individuelles de chaque action du portefeuille. Il est à noter qu'un portefeuille avec des titres ayant une corrélation plus faible entre eux se retrouve avec une variance de portefeuille plus faible.
La compréhension de la formule de variance du portefeuille est également importante car elle trouve une application dans la théorie du portefeuille moderne qui repose sur l'hypothèse de base que les investisseurs normaux ont l'intention de maximiser leurs rendements tout en minimisant le risque, comme la variance. Un investisseur poursuit généralement ce qu'on appelle une frontière efficace, et c'est le niveau de risque ou de volatilité le plus bas auquel l'investisseur peut atteindre son rendement cible. Le plus souvent, les investisseurs investiraient dans des actifs non corrélés pour réduire le risque selon la théorie moderne du portefeuille.
Il existe des cas où des actifs qui pourraient être risqués individuellement peuvent éventuellement réduire la variance d'un portefeuille, car un tel investissement est susceptible d'augmenter lorsque d'autres investissements baissent. En tant que telle, cette corrélation réduite peut aider à réduire la variance d'un portefeuille hypothétique. Habituellement, le niveau de risque d'un portefeuille est évalué à l'aide de l'écart type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. On s'attend à ce que la variance reste élevée lorsque les points de données sont éloignés de la moyenne, ce qui se traduit finalement par un niveau de risque global plus élevé dans le portefeuille.
