Écart de quartile

Qu'est-ce que l'écart quartile?

L'écart quartile est basé sur la différence entre le premier quartile et le troisième quartile dans la distribution de fréquence et la différence est également connue sous le nom d'intervalle interquartile, la différence divisée par deux est appelée écart quartile ou intervalle semi-interquartile.

Lorsque l'on prend la moitié de la différence ou de la variance entre le 3ème quartile et le 1er quartile d'une distribution simple ou d'une distribution de fréquence, c'est l'écart quartile.

Formule

Une formule d'écart quartile (QD) est utilisée dans les statistiques pour mesurer la dispersion ou, en d'autres termes, pour mesurer la dispersion. Cela peut également être appelé une plage semi-inter-quartile.

QD = Q3 - Q1 / 2

  • La formule inclut Q3 et Q1 dans le calcul qui est le top 25% et abaisse les données de 25% respectivement et lorsque la différence est prise entre ces deux et lorsque ce nombre est divisé par deux, alors elle donne des mesures de dispersion ou de dispersion.
  • Ainsi, pour calculer l'écart quartile, vous devez d'abord trouver Q1, puis la deuxième étape consiste à trouver Q3, puis à faire une différence entre les deux et l'étape finale consiste à diviser par 2.
  • C'est l'une des meilleures méthodes de dispersion pour les données ouvertes.

Exemples

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule d'écart quartile ici - Modèle Excel de formule d'écart quartile

Exemple 1

Considérez un ensemble de données des nombres suivants: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Vous devez calculer l'écart de quartile.

Solution:

Tout d'abord, nous devons organiser les données par ordre croissant pour trouver Q3 et Q1 et éviter les doublons.

7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22

Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 = 2,5 terme

Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 = 7,5 terme

Le calcul de l'écart quartile peut être effectué comme suit,

  • Q1 est une moyenne de 2ème qui est 11 et ajoute le produit de la différence entre 3ème et 4ème et 0,5 qui est (12-11) * 0,5 = 11,50.
  • Q3 est le 7e terme et le produit de 0,5 et la différence entre le 8e et le 7e terme qui est (18-16) * 0,5 et le résultat est 16 + 1 = 17.

QD = Q3 - Q1 / 2

En utilisant la formule de déviation quartile, nous avons (17-11,50) / 2

= 5,5 / 2

QD = 2,75.

Exemple # 2

Harry ltd. est un fabricant de textile et travaille sur une structure de récompense. La direction est en discussion pour lancer une nouvelle initiative, mais elle veut d'abord savoir quelle est la répartition de sa production.

La direction a collecté ses données de production journalière moyenne pour les 10 derniers jours par employé (moyen).

155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.

Utilisez la formule d'écart quartile pour aider la direction à trouver la dispersion.

Solution:

Le nombre d'observations ici est de 10 et notre première étape serait d'organiser les données par ordre croissant.

140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190

Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,

Q1 = ¼ (n + 1) e terme

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 = 2,75e trimestre

Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,

Q3 = ¾ (n + 1) ème terme

= ¾ (11)

Q3 = 8,25 terme

Le calcul de l'écart quartile peut être effectué comme suit,

  • Le 2ème terme est 145 et s'ajoute maintenant à ce 0.75 * (150-145) qui est 3.75 et le résultat est 148.75
  • Le 8ème terme est 177 et s'ajoute maintenant à ce 0.25 * (188-177) qui est 2.75 et le résultat est 179.75

QD = Q3 - Q1 / 2

En utilisant la formule de l'écart quartile, nous avons (179,75-148,75) / 2

= 31/2

QD = 15,50.

Exemple # 3

L'académie internationale de Ryan souhaite analyser le pourcentage de notes de ses étudiants.

Les données concernent les 25 étudiants.

Utilisez la formule de déviation quartile pour connaître la dispersion en points de pourcentage.

Solution:

Le nombre d'observations ici est de 25 et notre première étape serait d'organiser les données par ordre croissant.

Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,

Q1 = ¼ (n + 1) e terme

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 = 6.5ème terme

Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,

Q3 = ¾ (n + 1) ème terme

= ¾ (26)

T3 = 19,50 terme

Le calcul de l'écart quartile ou semi-interquartile peut être effectué comme suit,

  • Le 6ème terme est 154 et s'ajoute maintenant à ce 0.50 * (156-154) qui est 1 et le résultat est 155.00
  • Le 19ème terme est 177 et s'ajoute maintenant à ce 0.50 * (177-177) qui est 0 et le résultat est 177

QD = Q3 - Q1 / 2

En utilisant la formule de déviation quartile, nous avons (177-155) / 2

= 22/2

QD = 11.

Exemple # 4

Déterminons maintenant la valeur grâce à un modèle Excel pour l'exemple pratique I.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul de l'écart quartile.

Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,

Q1 = 148,75

Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,

T3 = 179,75

Le calcul de l'écart quartile peut être effectué comme suit,

En utilisant la formule de l'écart quartile, nous avons (179,75-148,75) / 2

QD sera -

QD = 15,50

Pertinence et utilisations

Écart quartile qui est également connu comme un intervalle semi-interquartile. Là encore, la différence de la variance entre le 3e et le 1er quartiles est appelée intervalle interquartile. L'intervalle interquartile représente la mesure dans laquelle les observations ou les valeurs de l'ensemble de données donné sont écartées de la moyenne ou de leur moyenne. L'écart quartile ou semi interquartile est le plus utilisé dans un cas où l'on veut apprendre ou dire une étude sur la dispersion des observations ou des échantillons des ensembles de données donnés qui se trouvent dans le corps principal ou médian de la série donnée.Ce cas se produit généralement dans une distribution où les données ou les observations ont tendance à se trouver intensément dans le corps principal ou au milieu de l'ensemble donné de données ou de la série et la distribution ou les valeurs ne se situent pas vers les extrêmes et si elles se situent alors ils n'ont pas beaucoup d'importance pour le calcul.