Formule médiane

Formule pour calculer la médiane dans les statistiques

La formule médiane dans les statistiques fait référence à la formule utilisée pour déterminer le nombre du milieu dans l'ensemble de données donné qui est organisé dans l'ordre croissant et selon la formule, le nombre d'éléments dans l'ensemble de données est ajouté avec un et puis les résultats seront divisés par deux pour dériver à la place de la valeur médiane, c'est-à-dire que le nombre placé sur la position identifiée sera la valeur médiane.

C'est un outil pour mesurer le centre d'un ensemble de données numériques. Il résume de grandes quantités de données en une seule valeur. Il peut être défini comme le nombre du milieu d'un groupe de nombres qui ont été triés par ordre croissant. En d'autres termes, la médiane est le nombre qui aurait le même nombre de nombres à la fois au-dessus et en dessous dans le groupe de données spécifié. Il s'agit d'une mesure couramment utilisée des ensembles de données en statistique et en théorie des probabilités.

Médiane = {(n + 1) / 2} e

où «n» est le nombre d'éléments dans l'ensemble de données et «th» signifie le (n) ième nombre.

Calcul médian (étape par étape)

  • Étape 1: Tout d'abord, triez les nombres par ordre croissant. On dit que les nombres sont dans l'ordre croissant lorsqu'ils sont classés du plus petit au plus grand ordre dans ce groupe.
  • Étape 2: La méthode pour trouver une médiane des nombres pairs / impairs dans le groupe est mentionnée ci-dessous:
  • Étape 3: Si le nombre d'éléments dans le groupe est impair - Trouvez le {(n + 1) / 2} e terme. La valeur correspondant à ce terme est la médiane.
  • Étape 4: Si le nombre d'éléments dans le groupe est pair - Trouvez le {(n + 1) / 2} e terme dans ce groupe et le point médian entre les nombres de chaque côté de la position médiane. Par exemple, s'il y a 8 observations, une médiane est (8 + 1) / 2ème position qui est la 4,5ème La médiane peut être calculée en ajoutant les 4ème et 5ème termes dans ce groupe qui est ensuite divisé par 2.

Exemples de formule médiane dans les statistiques

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule médiane ici - Modèle Excel de formule médiane

Exemple 1

Liste des nombres: 4, 10, 7, 15, 2. Calculez la médiane.

Solution: organisons les nombres par ordre croissant.

Par ordre croissant, les nombres sont: 2,4,7,10,15

Il y a un total de 5 numéros. La médiane est (n + 1) / 2ème valeur. Ainsi, la médiane est (5 + 1) / 2ème valeur.

Médiane = 3e valeur.

La troisième valeur de la liste 2, 4, 7 , 10, 15 est 7.

Ainsi, la médiane est de 7.

Exemple # 2

Supposons qu'il y ait 10 employés dans une organisation, y compris le PDG. Le PDG Adam Smith est d'avis que le salaire perçu par les employés est élevé. Il veut jauger le salaire perçu par le groupe et donc prendre des décisions.

On mentionne ci-dessous le salaire versé aux salariés de l'entreprise. Calculez le salaire médian: les salaires sont de 5 000 $, 6 000 $, 4 000 $, 7 000 $, 8 000 $, 7 500 $, 10 000 $, 12 000 $, 4500 $, 10 000 000 $

Solution:

Commençons par organiser les salaires par ordre croissant. Les salaires par ordre croissant sont:

4 000 $, 4 500 $, 5 000 $, 6 000 $, 7 000 $, 7 500 $, 8 000 $, 10 000 $, 12 000 $, 10 000 000 $

Par conséquent, le calcul de la médiane sera le suivant,

Puisqu'il y a 10 éléments, la médiane est (10 + 1) / 2 e élément. Médiane = 5,5e élément.

Ainsi, la médiane est la moyenne des 5e et 6e items. Les 5e et 6e articles coûtent 7 000 $ et 7 500 $.

= (7 000 $ + 7 500 $) / 2 = 7 250 $.

Ainsi, le salaire médian de 10 employés = 7 250 $.

Exemple # 3

Jeff Smith, le PDG d'une organisation de fabrication doit remplacer 7 machines par de nouvelles. Il s'inquiète du coût à engager et appelle donc le directeur financier de l'entreprise pour l'aider à calculer le coût médian des 7 nouvelles machines.

Le directeur financier a suggéré que de nouvelles machines ne pourraient être achetées que si le prix médian des machines est inférieur à 85 000 $. Les coûts sont les suivants: 75 000 dollars, 82 500 dollars, 60 000 dollars, 50 000 dollars, 1 000 000 dollars, 70 000 dollars, 90 000 dollars. Calculez le coût médian des machines. Les coûts sont les suivants: 75 000 $, 82 500 $, 60 000 $, 50 000 $, 1 000 000 $, 70 000 $, 90 000 $.

Solution: 

Classement des dépenses par ordre croissant: 50 000 dollars, 60 000 dollars, 70 000 dollars, 75 000 dollars, 82 500 dollars, 90 000 dollars, 1 00 000 dollars.

Par conséquent, le calcul de la médiane sera le suivant,

Puisqu'il y a 7 items, la médiane est (7 + 1) / 2ème item soit 4ème item. Le quatrième article est de 75 000 $.

Étant donné que la médiane est inférieure à 85 000 $, les nouvelles machines peuvent être achetées.

Pertinence et utilisations

Le principal avantage de la médiane par rapport à la moyenne est qu'elle n'est pas indûment affectée par des valeurs extrêmes qui sont des valeurs très élevées et très faibles. Ainsi, cela donne à un individu une meilleure idée de la valeur représentative. Par exemple, si le poids de 5 personnes en kg est de 50, 55, 55, 60 et 150. La moyenne est (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Cependant, 74 kg n'est pas une vraie valeur représentative car la majorité des poids se situent entre 50 et 60. Calculons la médiane dans un tel cas. Ce serait (5 + 1) / 2ème terme = 3ème terme. Le troisième terme est de 55 kg, ce qui est une médiane. Étant donné que la majorité des données se situent entre 50 et 60, 55 kg est une véritable valeur représentative des données.

Nous devons être prudents dans l'interprétation de ce que signifie la médiane. Par exemple, quand on dit que le poids médian est de 55 kg, tout le monde ne pèse pas 55 kg. Certains peuvent peser plus, certains peuvent peser moins. Cependant, 55 kg est un bon indicateur du poids de 5 personnes.

Dans le monde réel, pour comprendre les ensembles de données tels que le revenu ou les actifs du ménage, qui varient considérablement, la moyenne peut être faussée par un petit nombre de très grandes valeurs ou de petites valeurs. Ainsi, la médiane est utilisée pour suggérer quelle devrait être la valeur typique.

Formule médiane dans les statistiques (avec modèle Excel)

Bill est propriétaire d'un magasin de chaussures. Il veut savoir quelle pointure de chaussure il doit commander. Il demande à 9 clients quelle est la taille de leurs chaussures. Les résultats sont 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Calculez la médiane pour aider Bill dans sa décision de commande.

Solution: Nous devons d'abord organiser les pointures par ordre croissant.

Ce sont: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul de la médiane d'un magasin de chaussures.

Par conséquent, le calcul de la médiane dans Excel sera le suivant,

Dans Excel, il existe une formule intégrée pour la médiane qui peut être utilisée pour calculer la médiane d'un groupe de nombres. Sélectionnez une cellule vide et tapez ceci = MEDIANE (B2: B10) (B2: B10 indique la plage à partir de laquelle vous souhaitez calculer la médiane).

La médiane du magasin de chaussures sera -