Formule de croissance exponentielle

Formule pour calculer la croissance exponentielle

La croissance exponentielle fait référence à l'augmentation due à la composition des données au fil du temps et suit donc une courbe qui représente une fonction exponentielle.

Cependant, dans le cas de la composition continue, l'équation est utilisée pour calculer la valeur finale en multipliant la valeur initiale et la fonction exponentielle qui est élevée à la puissance du taux de croissance annuel en nombre d'années.

Mathématiquement, il est représenté comme ci-dessous,

Calcul de la croissance exponentielle (étape par étape)

La croissance exponentielle peut être calculée en utilisant les étapes suivantes:

• Étape 1: Tout d'abord, déterminez la valeur initiale pour laquelle la valeur finale doit être calculée. Par exemple, il peut s'agir de la valeur actuelle de l'argent dans le cas du calcul de la valeur temporelle de l'argent.
• Étape 2: Ensuite, essayez de déterminer le taux de croissance annuel et il peut être décidé en fonction du type d'application. Par exemple, si la formule est utilisée pour le calcul d'une formule de valeur future d'un dépôt, alors le taux de croissance sera le taux de rendement attendu de la situation du marché.
• Étape 3: Maintenant, la durée de la croissance en termes de nombre d'années doit être déterminée, c'est-à-dire pendant combien de temps la valeur sera sous une trajectoire de croissance aussi abrupte.
• Étape 4: Maintenant, déterminez le nombre de périodes de composition par an. La composition peut être trimestrielle, semestrielle, annuelle, continue, etc.
• Étape 5: Enfin, la croissance exponentielle est utilisée pour calculer la valeur finale en composant la valeur initiale (étape 1) en utilisant un taux de croissance annuel (étape 2), le nombre d'années (étape 3) et la composition du nombre par an (étape 4) comme indiqué ci-dessus.

D'autre part, la formule de composition continue est utilisée pour calculer la valeur finale en multipliant la valeur initiale (étape 1) et la fonction exponentielle qui est élevée à la puissance du taux de croissance annuel (étape 2) en un nombre d'années ( étape 3) comme indiqué ci-dessus.

Exemple

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de croissance exponentielle ici - Modèle Excel de formule de croissance exponentielle

Prenons l'exemple de David qui a déposé aujourd'hui une somme de 50 000 $ dans son compte bancaire pour une période de trois ans à un taux d'intérêt de 10 p. Déterminez la valeur de l'argent déposé après trois ans si la composition est effectuée:

1. Mensuel
2. Trimestriel
3. Semestriel
4. Annuellement
5. En continu

Composition mensuelle

Nombre de composition par an = 12 (depuis le mois)

Le calcul de la croissance exponentielle, c'est-à-dire de la valeur de l'argent déposé après trois ans, est effectué en utilisant la formule ci-dessus comme suit:

• Valeur finale = 50000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Le calcul sera-

• Valeur finale = 67 409,09 $

Composition trimestrielle

Nombre de compositions par an = 4 (depuis trimestriel)

Le calcul de la croissance exponentielle, c'est-à-dire de la valeur de l'argent déposé après trois ans, est effectué en utilisant la formule ci-dessus comme suit:

Valeur finale = 50000 $ * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Le calcul sera-

• Valeur finale = 67 244,44 $

Préparation semestrielle

Nombre de compositions par an = 2 (depuis le semestre)

La valeur de l'argent déposé après trois ans est calculée en utilisant la formule ci-dessus, comme suit:

Valeur finale = 50000 USD * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Le calcul de la croissance exponentielle sera-

• Valeur finale = 67 004,78 $

Composition annuelle

Nombre de compositions par an = 1 (depuis annuel)

Le calcul de la croissance exponentielle, c'est-à-dire de la valeur de l'argent déposé après trois ans, est effectué en utilisant la formule ci-dessus comme suit:

Valeur finale = 50000 USD * (1 + 10% / 1) 3 *

Le calcul de la croissance exponentielle sera-

• Valeur finale = 66550,00 $

Composition continue

Depuis la composition continue, la valeur de l'argent déposé après trois ans d'argent est calculée en utilisant la formule ci-dessus comme suit:

Valeur finale = Valeur initiale * e Taux de croissance annuel * Nombre d'années

Valeur finale = 50000 USD * e 10% * 3

Le calcul de la croissance exponentielle sera-

• Valeur finale = 67 492,94 $

Calculatrice

Vous pouvez utiliser le calculateur de croissance exponentielle suivant.

Pertinence et utilisations

Il est très important pour un analyste financier de comprendre le concept d'équation de croissance exponentielle, car il est principalement utilisé dans le calcul des rendements composés. L'énormité du concept en finance est démontrée par le pouvoir de la composition pour créer une somme importante avec un capital initial significativement faible. Pour la même raison, il revêt une grande importance pour les investisseurs qui croient aux longues périodes de détention.