Coefficient de corrélation

Qu'est-ce que le coefficient de corrélation?

Le coefficient de corrélation est utilisé pour déterminer la force de la relation entre deux variables et ses valeurs peuvent aller de -1,0 à 1,0, où -1,0 représente une corrélation négative et +1,0 représente une relation positive. Il considère les mouvements relatifs des variables et définit ensuite s'il existe une relation entre elles.

Formule du coefficient de corrélation

  • r = coefficient de corrélation
  • n = nombre d'observations
  • x = 1ère variable du contexte
  • y = 2ème variable

Explication

S'il y a une corrélation ou disons la relation entre deux variables, cela indiquera si l'une des variables change de valeur, alors l'autre variable aura également tendance à changer de valeur, disons en spécifique, ce qui pourrait être dans le même sens ou dans le sens opposé . La partie numérateur de l'équation effectue un test et la force relative des variables se déplaçant ensemble et la partie dénominateur de l'équation met à l'échelle le numérateur en multipliant les différences des variables à partir des variables au carré.

Exemples

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de coefficient de corrélation ici - Modèle Excel de formule de coefficient de corrélation

Exemple 1

Considérez les deux variables suivantes x ety, vous devez calculer le coefficient de corrélation.

Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul

Solution:

En utilisant l'équation ci-dessus, nous pouvons calculer ce qui suit

Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 4.

Entrons maintenant les valeurs pour le calcul du coefficient de corrélation.

Par conséquent, le calcul est le suivant,

r = (4 * 25032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20 855,74) - (262,55) 2] * [(4 * 30 058,55) - (317,31) 2]

r = 16 820,21 / 16 831,57

Le coefficient sera -

Coefficient = 0,99932640

Exemple # 2

Le pays X est un pays à économie en croissance et il souhaite mener une analyse indépendante sur les décisions prises par sa banque centrale concernant les changements de taux d'intérêt si ceux-ci ont eu un impact sur l'inflation et permettent à la banque centrale de les contrôler.

Le résumé du taux d'intérêt et du taux d'inflation qui prévalait dans le pays en moyenne pour ces années est présenté ci-dessous.

Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul.

Le président du pays vous a contacté pour effectuer une analyse et vous présenter une présentation à ce sujet lors de la prochaine réunion. Utilisez la corrélation et déterminez si la banque centrale a atteint son objectif ou non.

Solution:

En utilisant la formule discutée ci-dessus, nous pouvons calculer le coefficient de corrélation. Traiter le taux d'intérêt comme une variable disons x et traiter le taux d'inflation comme une autre variable comme y.

Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 6.

Entrons maintenant les valeurs pour le calcul du coefficient de corrélation.

r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ [(6 * 361,19) - (46,35) 2] * [(6 * 82,74) - (22,24) 2]

r = -5,36 / 5,88

La corrélation sera -

Corrélation = -0,92

Analyse: Il apparaît que la corrélation entre le taux d'intérêt et le taux d'inflation est négative, ce qui semble être une relation correcte lorsque le taux d'intérêt augmente, l'inflation diminue, ce qui signifie qu'ils ont tendance à se déplacer dans la direction opposée l'un de l'autre et il apparaît d'après le résultat la banque centrale a réussi à mettre en œuvre la décision relative à la politique des taux d'intérêt.

Exemple # 3

Le laboratoire ABC mène des recherches sur la taille et l'âge et a voulu savoir s'il existe une relation entre eux. Ils ont rassemblé un échantillon de 1000 personnes pour chacune des catégories et ont trouvé une taille moyenne dans ce groupe.

Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul du coefficient de corrélation.

Vous devez calculer le coefficient de corrélation et arriver à la conclusion que s'il existe une relation.

Solution:

Traiter l'âge comme une variable disons x et traiter la taille (en cm) comme une autre variable comme y.

Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 6.

Entrons maintenant les valeurs pour le calcul du coefficient de corrélation.

r = (6 * 10 137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20 834) - (850) 2]

r = 1 322,00 / 1 361,23

La corrélation sera -

Corrélation = 0,971177099

Pertinence et utilisation

Il est utilisé dans les statistiques principalement pour analyser la force de la relation entre les variables considérées et en outre, il mesure également s'il existe une relation linéaire entre les ensembles de données donnés et dans quelle mesure ils pourraient être liés. L'une des mesures courantes utilisées dans la corrélation est le coefficient de corrélation de Pearson.

Si une variable change de valeur et avec cette autre variable change de valeur, il est essentiel de comprendre cette relation, car on peut utiliser la valeur de la première variable pour prédire le changement de la valeur de la dernière variable. Une corrélation a de nombreux usages multiples aujourd'hui à cette ère moderne, comme elle est utilisée dans le secteur financier, la recherche scientifique et ailleurs. Cependant, il est important de savoir que la corrélation a trois principaux types de relations. La première est une relation positive qui indique que s'il y a un changement dans la valeur d'une variable, alors il y aura un changement dans la variable associée dans le même sens, de même, s'il y a une relation négative, la variable associée se comportera en direction opposée. De plus, s'il n'y a pas de corrélation, r impliquera une valeur nulle.Voir les images ci-dessous pour mieux comprendre le concept.