Définition du ratio de Sharpe
Le ratio de Sharpe est le ratio développé par William F. Sharpe et utilisé par les investisseurs pour dériver le rendement moyen excédentaire du portefeuille par rapport au taux de rendement sans risque, par unité de volatilité (écart-type) du portefeuille.
Explication
Le ratio de Sharpe est un élément essentiel pour marquer les rendements globaux d'un portefeuille. Il s'agit du rendement moyen obtenu au-delà du rendement sans risque par rapport au montant total du risque supporté. C'est un moyen d'examiner la performance d'un investissement en ajustant sa composante de risque. Le ratio de Sharpe caractérise dans quelle mesure le rendement d'un actif compense l'investisseur pour le risque pris. Lorsque l'on compare deux actifs par rapport à un indice de référence commun, celui avec un ratio de Sharpe plus élevé est indiqué comme une opportunité d'investissement favorable au même niveau de risque.
Si vous regardez le tableau ci-dessus, vous verrez que PRWCX a un ratio Sharpe plus élevé de 1,48 et est le meilleur fonds de son groupe.
Sharpe Ratio, comme tout autre modèle mathématique, repose sur l'exactitude des données qui doivent être correctes. Tout en examinant la performance d'investissement des actifs avec un lissage des rendements, le ratio de Sharpe serait dérivé de la performance des actifs sous-jacents plutôt que des rendements du fonds. Ce ratio ainsi que les ratios Treynor et les Alphas de Jeson sont souvent utilisés pour classer la performance de divers portefeuilles ou gestionnaires de fonds.
Formule
En 1966, William Sharpe a développé ce ratio qui s'appelait à l'origine le ratio «récompense / variabilité» avant de commencer à être appelé ratio de Sharpe par les universitaires et les opérateurs financiers ultérieurs. Il a été défini de plusieurs manières jusqu'à ce qu'il soit finalement présenté comme suit:
Formule du ratio de Sharpe = (rendement attendu - taux de rendement sans risque) / écart-type (volatilité)
Certains des concepts que nous devons comprendre sont:
- Rendements - Les rendements peuvent être de différentes fréquences telles que quotidienne, hebdomadaire, mensuelle ou annuelle tant que la distribution est étalée normalement, car ces rendements peuvent être annualisés pour arriver à des résultats précis. Des situations anormales telles que des pics plus élevés, une asymétrie sur la distribution peuvent être un problème pour le rapport, car l'écart-type ne possède pas la même efficacité lorsque ces problèmes existent.
- Taux de rendement sans risque - Il est utilisé pour évaluer si l'on est correctement compensé pour le risque supplémentaire supporté en raison de l'actif risqué. Traditionnellement, le taux de rendement sans perte financière correspond aux titres d'État dont la durée est la plus courte (par exemple, bons du Trésor américain). Bien qu'une telle variante de titre soit la moins volatile, on peut soutenir que ces titres devraient correspondre à d'autres titres de durée équivalente.
- Écart type - Il s'agit d'une quantité qui exprime le nombre d'unités d'un ensemble donné de variables qui diffèrent de la moyenne moyenne du groupe. Une fois que ce rendement excédentaire par rapport au rendement sans risque est calculé, il doit être divisé par l'écart type de l'actif risqué mesuré. Plus le nombre est élevé, l'investissement apparaîtra attractif du point de vue du risque / rendement. Cependant, à moins que l'écart type ne soit substantiellement important, la composante de levier peut ne pas avoir d'incidence sur le ratio. Le numérateur (retour) et le dénominateur (écart type) peuvent être doublés sans problème.
Exemple
Le client «A» détient actuellement 450 000 $ investis dans un portefeuille avec un rendement attendu de 12% et une volatilité de 10%. Le portefeuille efficace a un rendement attendu de 17% et une volatilité de 12%. Le taux d'intérêt sans risque est de 5%. Quel est le ratio de Sharpe?
Formule du ratio de Sharpe = (rendement attendu - taux de rendement sans risque) / écart-type (volatilité)
Ratio de Sharpe = (0,12-0,05) / 0,10 = 70% ou 0,7x
Calcul du ratio de Sharpe dans Excel
Maintenant que nous savons comment fonctionne la formule, calculons le ratio de Sharpe dans Excel.
Étape 1 - Obtenez les retours au format tabulaire
La première étape consiste à organiser les rendements du portefeuille du fonds commun de placement que vous souhaitez analyser. La période peut être mensuelle, trimestrielle ou annuelle. Le tableau ci-dessous présente les rendements annuels d'un fonds commun de placement.
Étape 2 - Obtenez les détails du retour sans risque dans le tableau
Dans le tableau ci-dessous, j'ai fait l'hypothèse que le rendement sans risque est de 3,0% sur une période de 15 ans. Cependant, le taux sans risque peut changer chaque année et vous devez mettre ce nombre ici.
Étape 3 - Trouver le rendement excédentaire
La troisième étape du calcul du ratio de Sharpe dans Excel consiste à trouver les rendements excédentaires du portefeuille. Dans notre cas, le rendement excédentaire correspond au rendement annuel - rendement sans risque.
Étape 4 - Trouvez la moyenne des rendements annuels.
La quatrième étape du calcul du ratio de Sharpe dans Excel consiste à trouver la moyenne des rendements annuels. Vous pouvez utiliser la formule Excel MOYENNE pour trouver la moyenne du portefeuille. Dans notre exemple, nous obtenons un rendement moyen de 12,09%.
Étape 5 - Trouver un écart type des rendements excédentaires
Afin de trouver l'écart type des rendements excédentaires, vous pouvez utiliser la formule Excel STDEV comme indiqué ci-dessous.
Étape 6 - Calculez le ratio de Sharpe
La dernière étape du calcul du ratio de Sharpe dans Excel consiste à diviser les rendements moyens par l'écart type. On obtient le ratio = 12,09% / 8,8% = 1,37x
On obtient le ratio = 12,09% / 8,8% = 1,37x
Avantages de l'utilisation du ratio de Sharpe
# 1 - Sharpe Ratio aide à comparer et à contraster l'ajout de nouveaux actifs
Il est utilisé pour comparer la variance des caractéristiques globales risque-rendement d'un portefeuille chaque fois qu'un nouvel actif ou une classe d'actif y est ajouté.
- Par exemple, un gestionnaire de portefeuille envisage l'ajout d'une allocation de fonds de matières premières à son portefeuille d'investissement existant 80/20 d'actions ayant un ratio Sharpe de 0,81.
- Si l'allocation du nouveau portefeuille est 40/40/20 actions, obligations et fonds de dette, le ratio de Sharpe augmente à 0,92.
Ceci indique que bien que l'investissement du fonds de matières premières soit volatil en tant qu'exposition autonome, dans ce cas, il conduit en fait à une amélioration de la caractéristique risque-rendement du portefeuille combiné, et ajoute ainsi un avantage de diversification dans un autre actif. classe au portefeuille existant. Il doit y avoir une analyse approfondie du fait que l'allocation des fonds peut devoir être modifiée à un stade ultérieur si elle a un effet négatif sur la santé du portefeuille. Si l'ajout du nouvel investissement entraîne une réduction du ratio, il ne doit pas être inclus dans le portefeuille.
# 2 - Le ratio de Sharpe aide à comparer le rendement du risque
Ce ratio peut également fournir des indications sur la question de savoir si les rendements excessifs d'un portefeuille sont dus à une prise de décision prudente en matière d'investissement ou à des risques excessifs pris. Bien qu'un fonds ou un portefeuille individuel puisse bénéficier de rendements supérieurs à ceux de ses pairs, il ne s'agit d'un investissement raisonnable que si ces rendements plus élevés ne comportent pas de risques excessifs. Plus le ratio Sharpe d'un portefeuille est élevé, meilleure est sa performance en tenant compte de la composante risque. Un ratio de Sharpe négatif indique que l'actif le moins risqué serait plus performant que le titre analysé.
Prenons un exemple de la comparaison risque-rendement.
Supposons que le portefeuille A a eu ou devrait avoir un taux de rendement de 12% avec un écart type de 0,15. En supposant un rendement de référence d'environ 1,5%, le taux de rendement (R) serait de 0,12, Rf de 0,015 et «s» de 0,15. Le rapport sera lu comme (0,12 - 0,015) / 0,15 ce qui correspond à 0,70. Cependant, ce nombre aura du sens lorsqu'il est comparé à un autre portefeuille, disons Portfolio 'B'
Si le portefeuille «B» montre plus de variabilité que le portefeuille «A» mais a le même rendement, il aura un écart-type plus grand avec le même taux de rendement du portefeuille. En supposant que l'écart type du portefeuille B est de 0,20, l'équation se lirait comme suit: (0,12 - 0,015) / 0,15. Le ratio Sharpe de ce portefeuille sera de 0,53, ce qui est inférieur à celui du portefeuille «A». Cela peut ne pas être un résultat étonnant, compte tenu du fait que les deux investissements offraient le même rendement, mais que «B» présentait un niveau de risque plus élevé. Évidemment, celle qui a le moins de risque offrant le même rendement sera une option privilégiée.
Critiques du ratio de Sharpe
Le ratio de Sharpe utilise l'écart type des rendements dans le dénominateur comme une alternative aux risques globaux du portefeuille, avec une hypothèse que les rendements sont uniformément répartis. Des tests antérieurs ont montré que les rendements de certains actifs financiers peuvent s'écarter d'une distribution normale, ce qui donne à penser que les interprétations pertinentes du ratio de Sharpe sont erronées.
Ce ratio peut être amélioré par divers gestionnaires de fonds qui tentent d'augmenter leur rendement apparent ajusté au risque qui peut être exécuté comme suit:
- Augmenter la durée à mesurer : cela se traduira par une moindre probabilité de volatilité. Par exemple, l'écart-type annualisé des rendements quotidiens est généralement plus élevé que celui des rendements hebdomadaires, qui à son tour est plus élevé que celui des rendements mensuels. Plus la durée est plus longue, plus l'image est claire, il faut exclure tous les facteurs ponctuels qui peuvent avoir un impact sur la performance globale.
- Compensation des rendements mensuels mais calcul de l'écart type en excluant ce rendement mensuel composé récemment calculé.
- Rédaction de décisions de vente et d'achat hors du cours d'un portefeuille: une telle stratégie peut potentiellement augmenter les rendements en collectant la prime d'options sans payer pendant un certain nombre d'années. Les stratégies qui impliquent de contester le risque de défaut, le risque de liquidité ou d'autres formes de risques à large dispersion possèdent la même capacité à déclarer un ratio de Sharpe biaisé à la hausse.
- Lissage des rendements: l' utilisation de certaines structures dérivées, une mise sur le marché irrégulière des actifs moins liquides ou l'utilisation de certains modèles de tarification qui sous-estiment les profits ou les pertes mensuels peuvent réduire la volatilité attendue.
- Élimination des rendements extrêmes: des rendements trop élevés ou trop faibles peuvent augmenter l'écart-type rapporté de tout portefeuille puisqu'il s'agit de la distance par rapport à la moyenne. Dans un tel cas, un gestionnaire de fonds peut choisir d'éliminer chaque année les rendements mensuels extrêmes (meilleur et pire) pour réduire l'écart-type et affecter les résultats, car une telle situation ponctuelle peut avoir un impact sur la moyenne globale.
Ratio de Sharpe ex-ante et ex-post
Le ratio de Sharpe a été révisé plusieurs fois, mais deux formes générales qui ont été utilisées sont ex ante (prédiction du rendement futur et de la variance) et ex post (analyse de la variance du rendement passé).
- Les prédictions ex ante du ratio de Sharpe sont simples à estimer les tendances après des observations des performances passées d'activités d'investissement similaires.
- Le ratio de Sharpe ex post mesure la hauteur des rendements par rapport à la variation de ces rendements sur une période donnée. Plus précisément, il s'agit du rapport entre les rendements différentiels (la différence entre les retours sur investissement et un investissement de référence) par rapport à la variabilité historique (écart type) de ces retours.
Conclusion
Le ratio de Sharpe est une mesure standard de la performance du portefeuille. En raison de sa simplicité et de sa facilité d'interprétation, c'est l'un des index les plus populaires. Malheureusement, la plupart des utilisateurs oublient les hypothèses qui aboutissent à un résultat inapproprié. Vous devriez envisager de vérifier la distribution des retours ou de valider les résultats avec des mesures de performance équivalentes avant de prendre une décision sur le marché.
