Formule pour calculer la variance de la population
La formule de variance de la population est une mesure par les distances moyennes des données de population et elle est calculée en trouvant la moyenne de la formule de population et la variance est calculée par Somme du carré des variables moins la moyenne qui est divisée par un nombre d'observations dans la population.
La variance de la population est une mesure de la dispersion des données démographiques. Par conséquent, la variance de la population peut être définie comme la moyenne des distances entre chaque point de données dans une population particulière et la moyenne, au carré et indique comment les points de données sont répartis dans la population. La variance de la population est une mesure importante de la dispersion utilisée dans les statistiques. Les statisticiens calculent la variance pour déterminer comment les nombres individuels d'un ensemble de données sont liés les uns aux autres.
Lors du calcul de la variance de la population, la dispersion est calculée en référence à la moyenne de la population. Par conséquent, nous devons trouver la moyenne de la population pour calculer la variance de la population. L'une des notifications les plus populaires de la variance de la population est σ2. Ceci est prononcé comme sigma au carré.
La variance de la population peut être calculée à l'aide de la formule suivante:
où
- σ2 est la variance de la population,
- x 1, x 2 , x 3, … ..x n sont les observations
- N est le nombre d'observations,
- µ est la moyenne de l'ensemble de données
Calcul étape par étape de la variance de la population
La formule de la variance de la population peut être calculée en utilisant les cinq étapes simples suivantes:
- Étape 1: Calculez la moyenne (µ) des données données. Afin de calculer la moyenne, additionnez toutes les observations puis divisez-les par le nombre d'observations (N).
- Étape 2: Créez un tableau. Veuillez noter que la construction d'un tableau n'est pas obligatoire, mais le présenter sous forme de tableau faciliterait les calculs. Dans la première colonne, écrivez chaque observation (x 1, x 2 , x 3, … ..x n ).
- Étape 3: Dans la deuxième colonne, écrivez l'écart de chaque observation par rapport à la moyenne (x i - µ).
- Étape 4: Dans la troisième colonne, écrivez le carré de chaque observation à partir de la moyenne (x i - µ) 2. En d'autres termes, mettez au carré chacun des nombres obtenus dans la colonne 2.
- Étape 5: Ensuite, nous devons ajouter les nombres obtenus dans la troisième colonne. Trouvez la somme des écarts au carré et divisez la somme ainsi obtenue par le nombre d'observations (N). Cela nous aidera à déterminer
quelle est la variance de la population.
quelle est la variance de la population.Exemples
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de variance de population ici - Modèle Excel de formule de variance de populationExemple 1
Calculez la variance de la population à partir des 5 observations suivantes: 50, 55, 45, 60, 40.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul de la variance de la population.
Il y a un total de 5 observations. Par conséquent, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Ainsi, le calcul de la variance de la population σ2 peut être effectué comme suit:
σ2 = 250/5
La variance de la population σ2 sera-
Variance de la population (σ2) = 50
La variance de la population est de 50.
Exemple # 2
XYZ Ltd. est une petite entreprise qui ne compte que 6 employés. Le PDG estime qu'il ne devrait pas y avoir de forte dispersion des salaires de ces employés. A cet effet, il souhaite que vous calculiez la variance de ces salaires. Les salaires de ces employés sont aussi inférieurs. Calculez la variance démographique des salaires du PDG.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul de la variance de la population.
Il y a un total de 6 observations. Par conséquent, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 $
Ainsi, le calcul de la variance de la population σ2 peut être effectué comme suit:
σ2 = 214/6
La variance de la population σ2 sera-
Variance de la population (σ2) = 35,67
La variance démographique des salaires est de 35,67.
Exemple # 3
Sweet Juice Ltd fabrique différentes saveurs de jus. Le service de gestion achète 7 grands conteneurs pour stocker ce jus en usine. Le service de contrôle de la qualité a décidé de rejeter les conteneurs si l'écart des conteneurs est supérieur à 10. Compte tenu des poids de 7 conteneurs en kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 et 107. Veuillez aviser la qualité Département de contrôle pour savoir s'il doit rejeter les conteneurs
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul de la variance de la population.
Il y a un total de 7 observations. Par conséquent, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10
Ainsi, le calcul de la variance de la population σ2 peut être effectué comme suit:
σ2 = 100/7
La variance de la population σ2 sera-
Variance de la population (σ2) = 14,29
La variance (14,29) étant supérieure à la limite de 10 décidée par le service de contrôle qualité, les conteneurs doivent être rejetés.
Exemple # 4
L'équipe de gestion d'un hôpital nommé Sagar Healthcare a enregistré que 8 bébés étaient nés dans la première semaine de mars 2019. Le médecin voulait évaluer la santé des bébés ainsi que la variance des hauteurs. Les hauteurs de ces bébés sont les suivantes: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Calculez la variance des hauteurs de ces 8 bébés.
Solution:
Utilisez les données suivantes pour le calcul de la variance de la population.
Ainsi, le calcul de la variance de la population σ2 peut être effectué comme suit:
Dans Excel, il existe une formule intégrée pour la variance de la population qui peut être utilisée pour calculer la variance de la population d'un groupe de nombres. Sélectionnez une cellule vide et tapez cette formule = VAR.P (B2: B9). Ici, B2: B9 est la plage de cellules à partir de laquelle vous souhaitez calculer la variance de la population.
La variance de la population σ2 sera-
Variance de la population (σ2) = 13,98
Pertinence et utilisation
La variance de la population est utilisée comme mesure de la dispersion. Considérons deux ensembles de population avec la même moyenne et le même nombre d'observations. L'ensemble de données 1 se compose de 5 nombres - 55, 50, 45, 50 et 50. L'ensemble de données 2 comprend 10, 50, 85, 90 et 15. Les deux ensembles de données ont la même moyenne, qui est de 50. Mais, dans l'ensemble de données 1, les valeurs sont proches les unes des autres tandis que l'ensemble de données 2 a des valeurs dispersées. La variance donne une mesure scientifique de cette proximité / dispersion. L'ensemble de données 1 a une variance de seulement 10 tandis que l'ensemble de données 2 a une variance énorme de 1130. Ainsi, une grande variance indique que les nombres sont éloignés de la moyenne et les uns des autres. Une petite variance indique que les nombres sont proches les uns des autres.
La variance est utilisée dans le domaine de la gestion de portefeuille lors de l'allocation d'actifs. Les investisseurs calculent la variance des rendements des actifs pour déterminer les portefeuilles optimaux en optimisant les deux principaux paramètres - le rendement et la volatilité. La volatilité mesurée par la variance est une mesure du risque d'un titre financier particulier.
