Formule de normalisation

Qu'est-ce que la formule de normalisation?

En statistique, le terme «normalisation» fait référence à la réduction de l'ensemble de données de telle sorte que les données normalisées se situent dans la plage comprise entre 0 et 1. Ces techniques de normalisation aident à comparer les valeurs normalisées correspondantes de deux ou plusieurs ensembles de données différents d'une manière qu'il élimine les effets de la variation d'échelle des ensembles de données, c'est-à-dire qu'un ensemble de données avec de grandes valeurs peut être facilement comparé à un ensemble de données de valeurs plus petites.

L'équation de normalisation est dérivée en déduisant initialement la valeur minimale de la variable à normaliser, puis la valeur minimale est déduite de la valeur maximale, puis le résultat précédent est divisé par cette dernière.

Mathématiquement, l'équation de normalisation est représentée par,

Explication de la formule de normalisation

L'équation de calcul de normalisation peut être dérivée en utilisant les quatre étapes simples suivantes:

Étape 1: Tout d'abord, identifiez la valeur minimale et maximale dans l'ensemble de données et elles sont désignées par x _minimum et x _maximum .

Étape 2: Ensuite, calculez la plage de l'ensemble de données en déduisant la valeur minimale de la valeur maximale.

Plage = x _maximum - x _minimum

Étape 3: Ensuite, déterminez la valeur de la variable à normaliser à partir de la valeur minimale en déduisant la valeur minimale de la variable, c'est-à-dire x - x _minimum .

Étape 4: Enfin, la formule pour le calcul de la normalisation de la variable x est dérivée en divisant l'expression à l'étape 3 par l'expression à l'étape 2 comme indiqué ci-dessus.

Exemples de formule de normalisation (avec modèle Excel)

Voyons quelques exemples simples à avancés d'équations de normalisation pour mieux les comprendre.

Formule de normalisation - Exemple # 1

Déterminer la valeur normalisée de 11,69, c'est-à-dire sur une échelle de (0,1), si les données ont la valeur la plus basse et la plus élevée de 3,65 et 22,78 respectivement.

À partir de ce qui précède, nous avons rassemblé les informations suivantes.

Par conséquent, le calcul de la valeur de normalisation de 11,69 est le suivant,

• x (normalisé) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

La valeur de normalisation de 11,69 est -

• x (normalisé) = 0,42

La valeur de 11,69 dans l'ensemble de données donné peut être convertie sur l'échelle de (0,1) en 0,42.

Formule de normalisation - Exemple # 2

Prenons un autre exemple d'un ensemble de données qui représente les notes de test notées par 20 étudiants lors du récent test de sciences. Présentez les scores aux tests de tous les élèves dans une fourchette de 0 à 1 à l'aide de techniques de normalisation. Les résultats des tests (sur 100) sont les suivants:

Selon le score du test donné,

La note la plus élevée au test est notée par l'élève 11, c'est-à-dire x _maximum = 95, et

La note la plus basse du test est notée par l'élève 6, c'est-à-dire x _minimum = 37

Ainsi, le calcul du score normalisé de l'étudiant 1 est le suivant,

• Score normalisé de l'étudiant 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Score normalisé de l'étudiant 1

• Score normalisé de l'étudiant 1 = 0,71

De même, nous avons fait le calcul de la normalisation du score pour l'ensemble des 20 étudiants comme suit,

• Score de l'élève 2 = (65–37) / (95 - 37) = 0,48
• Score de l'élève 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
• Score de l'élève 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
• Score de l'élève 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
• Score de l'étudiant 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
• Score de l'élève 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
• Score de l'élève 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
• Score de l'étudiant 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0.43
• Score de l'étudiant 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
• Score de l'élève 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
• Score de l'étudiant 12 = (63 - 37) / (95 - 37) = 0,45
• Score de l'élève 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
• Score de l'élève 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
• Score de l'étudiant 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
• Score de l'étudiant 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
• Score de l'étudiant 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0.76
• Score de l'élève 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
• Score de l'étudiant 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
• Score de l'étudiant 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Maintenant, dessinons le graphique du score normalisé des élèves.

Calculateur de formule de normalisation

Vous pouvez utiliser ce calculateur de formule de normalisation.

Pertinence et utilisation

Le concept de normalisation est très important car il est souvent utilisé dans divers domaines, tels que les évaluations où la technique de normalisation est utilisée pour ajuster les valeurs mesurées à différentes échelles sur une échelle théoriquement commune (0 à 1). Le concept de normalisation peut également être utilisé pour des ajustements plus sophistiqués et compliqués, tels que l'alignement de l'ensemble complet d'une distribution de probabilité de valeurs ajustées ou la normalisation de quantiles dans laquelle les quantiles de différentes mesures sont alignés.

Il trouve également une application dans l'évaluation pédagogique (comme indiqué ci-dessus) pour aligner les scores des élèves sur une distribution normale. Cependant, la technique ne peut pas gérer très bien les valeurs aberrantes, laquelle de ses principales limites.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de normalisation à partir d'ici - Modèle Excel de formule de normalisation