Qu'est-ce que la moyenne pondérée?
L'équation de la moyenne pondérée est une méthode statistique qui calcule la moyenne en multipliant les poids par sa moyenne respective et en prenant sa somme. Il s'agit d'un type de moyenne dans lequel des poids sont attribués à des valeurs individuelles afin de déterminer l'importance relative de chaque observation.
Formule moyenne pondérée
La moyenne pondérée est calculée en multipliant le poids par le résultat quantitatif qui lui est associé, puis en additionnant tous les produits ensemble. Si tous les poids sont égaux, alors la moyenne pondérée et la moyenne arithmétique seront les mêmes.
Où
- ∑ désigne la somme
- w est les poids et
- x est la valeur
Dans les cas où la somme des poids est 1,
Calcul de la moyenne pondérée (étape par étape)
- Étape 1: Dressez la liste des nombres et des poids sous forme de tableau. La présentation sous forme de tableau n'est pas obligatoire mais facilite les calculs.
- Étape 2: Multipliez chaque nombre et le poids correspondant attribué à ce nombre (w 1 par x 1, w 2 par x 2 et ainsi de suite)
- Étape 3: Additionnez les nombres obtenus à l'étape 2 (∑x 1 w i )
- Étape 4: Trouvez la somme des poids (∑w i )
- Étape 5: Divisez le total des valeurs obtenues à l'étape 3 par la somme des poids obtenus à l'étape 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
Exemples
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule moyenne pondérée ici - Modèle Excel de formule moyenne pondéréeExemple 1
Voici 5 nombres et les poids attribués à chaque nombre. Calculez la moyenne pondérée des nombres ci-dessus.
Solution:
WM sera -
Exemple # 2
Le PDG d'une entreprise a décidé de ne poursuivre ses activités que si le rendement du capital est supérieur au coût moyen pondéré du capital. L'entreprise réalise un rendement de 14% sur son capital. Le capital est constitué de fonds propres et de dettes à raison de 60% et 40% respectivement. Le coût des capitaux propres est de 15% et le coût de la dette est de 6%. Indiquez au PDG si l'entreprise doit poursuivre ses activités.
Solution:
Présentons d'abord les informations données sous forme de tableau pour comprendre le scénario ci-dessous.
Nous utiliserons les données suivantes pour le calcul.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Le rendement du capital à 14% étant supérieur au coût moyen pondéré du capital de 11,4%, le PDG devrait poursuivre ses activités.
Exemple # 3
Il est difficile d'évaluer le scénario économique futur. Les rendements boursiers pourraient être affectés. Le conseiller financier élabore différents scénarios commerciaux et les rendements attendus des actions pour chaque scénario. Cela lui permettrait de prendre une meilleure décision d'investissement. Calculez la moyenne moyenne pondérée à partir des données ci-dessus pour aider le conseiller en placement à présenter les rendements attendus des actions à ses clients.
Solution:
Nous utiliserons les données suivantes pour le calcul.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM sera -
Le rendement attendu de l'action est de 4,5%.
Exemple # 4
Jay est un marchand de riz qui vend différents types de riz dans le Maharashtra. Certaines qualités de riz sont de meilleure qualité et sont vendues à un prix plus élevé. Il souhaite que vous calculiez la moyenne pondérée à partir des données suivantes:
Solution:
Nous utiliserons les données suivantes pour le calcul.
Étape 1: Dans Excel, il existe une formule intégrée pour calculer les produits des nombres, puis leur somme, qui est l'une des étapes du calcul de la moyenne pondérée. Sélectionnez une cellule vide et tapez cette formule = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5) où la plage B2: B5 représente les poids et la plage C2: C5 représente les nombres.
Étape 2: Calculez la somme des poids en utilisant la formule = SOMME (B2: B5) où la plage B2: B5 représente les poids.
Étape 3: Calculez = C6 / B6,
WM sera -
Cela donne le WM comme Rs 51,36.
Pertinence et utilise la formule moyenne pondérée
La moyenne pondérée peut aider un individu à prendre des décisions lorsque certains attributs ont plus d'importance que d'autres. Par exemple, il est généralement utilisé pour calculer la note finale d'un cours spécifique. Dans les cours, en général, l'examen de synthèse a plus de poids dans la note que les tests de chapitre. Ainsi, si l'on obtient de mauvais résultats aux tests de chapitre mais que de très bons résultats aux examens finaux, la moyenne pondérée des notes sera relativement élevée.
Il est utilisé dans l'analyse statistique descriptive telle que le calcul des indices. Par exemple, les indices boursiers tels que Nifty ou BSE Sensex sont calculés en utilisant la méthode de la moyenne pondérée. Il peut également être appliqué en physique pour trouver le centre de masse et les moments d'inertie d'un objet avec une distribution de densité connue.
Les hommes d'affaires calculent souvent la moyenne pondérée pour évaluer les prix moyens des biens achetés auprès de différents fournisseurs, la quantité achetée étant considérée comme le poids. Cela permet à un homme d'affaires de mieux comprendre ses dépenses.
La formule de la moyenne pondérée peut être appliquée pour calculer les rendements moyens d'un portefeuille comprenant différents instruments financiers. Par exemple, supposons que les capitaux propres représentent 80% d'un portefeuille et le solde de la dette 20%. Les rendements des capitaux propres sont de 50% et de la dette sont de 10%. La moyenne simple serait (50% + 10%) / 2, soit 30%.
Cela donne une mauvaise compréhension des rendements, car les actions constituent la majorité du portefeuille. Par conséquent, nous calculons une moyenne pondérée, qui équivaut à 42%. Ce nombre de 42% est beaucoup plus proche des rendements des actions de 50%, car les actions représentent la majorité du portefeuille. En d'autres termes, les rendements sont tirés par une pondération en actions de 80%.
