Qu'est-ce que la covariance?
La covariance est une mesure statistique utilisée pour trouver la relation entre deux actifs et est calculée comme l'écart type du rendement des deux actifs multiplié par sa corrélation. S'il donne un nombre positif, alors les actifs ont une covariance positive, c'est-à-dire que lorsque les rendements d'un actif augmentent, le rendement des seconds actifs augmente également et vice versa pour une covariance négative.
Dans le jargon financier, le terme «covariance» est principalement utilisé dans la théorie du portefeuille et il fait référence à la mesure de la relation entre les rendements de deux actions ou d'autres actifs et peut être calculé sur la base des rendements des deux actions à des intervalles différents. et la taille de l'échantillon ou le nombre d'intervalles.
Formule de covariance
Mathématiquement, il est représenté par,
où
- R A i = Retour du stock A dans le ième intervalle
- R B i = Retour du stock B dans le ième intervalle
- R A = Moyenne du rendement du stock A
- R B = Moyenne du rendement du stock B
- n = taille de l'échantillon ou nombre d'intervalles
Le calcul de la covariance entre le stock A et le stock B peut également être obtenu en multipliant l'écart type des rendements de l'action A, l'écart type des rendements de l'action B et la corrélation entre les rendements de l'action A et de l'action B. Mathématiquement, il est représenté comme,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
où ρ (A, B) = Corrélation entre les rendements de l'action A et de l'action B
- ơ A = écart type des rendements de l'action A
- ơ B = écart type des rendements de l'action B
Explication
Le calcul de la covariance entre le stock A et le stock B peut être dérivé en utilisant la première méthode dans les étapes suivantes:
- Étape 1: Tout d'abord, déterminez les rendements de l'action A à différents intervalles et ils sont notés par R A i qui est le rendement dans le ième intervalle c'est-à-dire R A 1 , R A 2 , R A 3 ,… .., R A n sont les retours pour 1er, 2ème, 3ème,… .. et nième intervalle.
- Étape 2: Ensuite, déterminez les rendements de l'action B aux mêmes intervalles et ils sont désignés par R B i
- Étape 3: Ensuite, calculez la moyenne des rendements de l'action A en additionnant tous les rendements de l'action A, puis en divisant le résultat par le nombre d'intervalles. Il est noté R A
- Étape 4: Ensuite, calculez la moyenne des rendements de l'action B en ajoutant tous les rendements de l'action B, puis en divisant le résultat par le nombre d'intervalles. Il est noté R B
- Étape 5: Enfin, le calcul de la covariance est dérivé sur la base des rendements des actions, de leurs rendements moyens et du nombre d'intervalles comme indiqué ci-dessus.
Le calcul de la covariance entre le stock A et le stock B peut également être dérivé en utilisant la deuxième méthode dans les étapes suivantes:
- Étape 1: Tout d'abord, déterminez l'écart type des rendements de l'action A sur la base du rendement moyen, des rendements à chaque intervalle et du nombre d'intervalles. Elle est notée par ö A .
- Étape 2: Ensuite, déterminez l'écart - type des rendements des actions B et il est désigné par ö B .
- Étape 3: Ensuite, déterminez la corrélation entre les rendements de l'action A et celui de l'action B en utilisant des méthodes statistiques telles que le test Pearson R. Il est noté ρ (A, B).
- Étape 4: Enfin, le calcul de la covariance entre l'action A et l'action B peut être dérivée en multipliant l'écart type des rendements de l'action A, l'écart type des rendements de l'action B et la corrélation entre les rendements de l'action A et de l'action B, comme indiqué au dessous de.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Exemple
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de covariance ici - Modèle Excel de formule de covariance
Prenons l'exemple de l'action A et de l'action B avec les rendements quotidiens suivants pendant trois jours.
Déterminez la covariance entre le stock A et le stock B.
Étant donné, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Par conséquent, le calcul sera le suivant,
Maintenant, rendement moyen du stock A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Rendement moyen du stock B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Par conséquent, la covariance entre le stock A et le stock B peut être calculée comme suit:
= [(1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)] / (3 -1)
La covariance entre le stock A et le stock B sera -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Par conséquent, la corrélation entre l'action A et l'action B est de 0,200, ce qui est positif et en tant que telle, cela signifie que les deux rendements évoluent dans la même direction, c'est-à-dire que les deux ont des rendements positifs ou les deux ont des rendements négatifs.
Pertinence et utilisations
Du point de vue d'un analyste de portefeuille, il est important de saisir le concept de covariance car il est principalement utilisé dans la théorie du portefeuille pour décider quels actifs doivent être inclus dans le portefeuille. C'est un outil statistique pour mesurer la relation directionnelle entre le mouvement des prix de deux actifs tels que les actions. Il peut également être utilisé pour vérifier le mouvement d'une action par rapport à l'indice de référence, c'est-à-dire si le cours de l'action augmente ou diminue avec la hausse de l'indice de référence ou vice versa. Cette mesure aide un analyste de portefeuille à réduire le risque global d'un portefeuille. Une valeur positive indique que les actifs se déplacent dans la même direction, tandis qu'une valeur négative indique que les actifs se déplacent dans des directions opposées.
