Qu'est-ce que l'interpolation?
L'interpolation peut être décrite comme la procédure mathématique appliquée pour dériver une valeur entre deux points ayant une valeur prescrite en mots simples, nous pouvons la décrire comme un processus d'approximation de la valeur d'une fonction donnée à un ensemble donné de points discrets. Il peut être appliqué pour estimer divers concepts de coût, de mathématiques, de statistiques, etc.
L'interpolation peut être considérée comme la méthode de détermination de la valeur inconnue pour tout ensemble donné de fonctions avec des valeurs connues. La valeur inconnue est découverte. Si les ensembles de valeurs donnés fonctionnent sur une tendance linéaire, nous pouvons alors appliquer une interpolation linéaire dans Excel pour déterminer la valeur inconnue à partir des deux points connus.
Formule d'interpolation
La formule est la suivante: -
Comme nous l'avons appris dans la définition énoncée ci-dessus, il aide à déterminer une valeur basée sur d'autres ensembles de valeurs, dans la formule ci-dessus: -
- X et Y sont des chiffres inconnus qui seront vérifiés sur la base d'autres valeurs données.
- Y1, Y2, X1 et X2 reçoivent des ensembles de variables qui aideront à déterminer la valeur inconnue.
Par exemple, un agriculteur engagé dans la culture de manguiers observe et collecte les données suivantes concernant la hauteur de l'arbre à des jours particuliers indiqués comme suit: -
Sur la base de l'ensemble de données donné, l'agriculteur peut estimer la hauteur des arbres pour un nombre de jours quelconque jusqu'à ce que l'arbre atteigne sa hauteur normale. Sur la base des données ci-dessus, l'agriculteur souhaite connaître la hauteur de l'arbre le 7ème jour.
Il peut le découvrir en interpolant les valeurs ci-dessus. La hauteur de l'arbre le 7ème jour sera de 70 MM.
Exemples d'interpolation
Maintenant, comprenons le concept à l'aide de quelques exemples simples et pratiques.
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule d'interpolation ici - Modèle Excel de formule d'interpolationExemple 1
Calculez la valeur inconnue à l'aide de la formule d'interpolation à partir de l'ensemble de données donné. Calculez la valeur de Y lorsque la valeur de X est 60.
Solution:
La valeur de Y peut être dérivée lorsque X est 60 à l'aide de l'interpolation comme suit: -
Ici, X vaut 60, Y doit être déterminé. Aussi,
Ainsi, le calcul de l'interpolation sera -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Exemple # 2
M. Harry partage les détails des ventes et des bénéfices. Il a hâte de connaître les bénéfices de son entreprise lorsque le chiffre d'affaires atteint 75 000 000 $. Vous devez calculer les bénéfices sur la base des données fournies:
Solution:
Sur la base des données ci-dessus, nous pouvons estimer les bénéfices de M. Harry en utilisant la formule d'interpolation comme suit:
Ici
Ainsi, le calcul de l'interpolation sera -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 5 000 000 $ + (6 000 000 $ - 5 000 000 $) / (50 000 000 $ - 40 000 000 $) * (75 000 000 $ - 40 000 000 $)
- = 5 000 000 $ + 1 000 000 $ / 10 000 000 $ * 35 000 000 $
- = 5 000 000 $ + 3 50 000 $
- Y = 8 50 000 $
Exemple # 3
M. Lark partage les détails de la production et des coûts. En cette ère de récession mondiale, M. Lark craint également de diminuer la demande de son produit et désireux de connaître le niveau de production optimal pour couvrir le coût total de son entreprise. Vous devez calculer le niveau de quantité optimal de production sur la base des données fournies. Lark veut déterminer la quantité de production requise pour couvrir le coût estimé de 90 000 000 $.
Solution:
Sur la base des données ci-dessus, nous pouvons estimer la quantité nécessaire pour couvrir le coût de 90,00,00 $ en utilisant la formule d'interpolation comme suit:
Ici,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Pour obtenir la quantité de production requise, nous avons modifié la formule ci-dessus comme suit
X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / [(6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)] + 400 000
- = 3,500,000 / (5,00,000 / 1,00,000) + 400,000
- = 3 500 000/5 + 400 000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00,000 unités
Calculatrice d'interpolation
Vous pouvez utiliser la calculatrice suivante.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Formule d'interpolation | |
| Formule d'interpolation = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Pertinence et utilisation
À l'ère où l'analyse des données joue un rôle important dans chaque entreprise, une organisation peut faire un usage varié de l'interpolation pour estimer différentes valeurs à partir de l'ensemble connu de valeurs. Nous mentionnons ci-dessous quelques-unes de la pertinence et des utilisations de l'interpolation.
- L'interpolation peut être utilisée par les scientifiques des données pour analyser et obtenir des résultats significatifs à partir d'un ensemble donné de valeurs brutes.
- Il peut être appliqué par une organisation pour déterminer toute information financière basée sur un ensemble donné de fonctions telles que le coût des marchandises vendues, les bénéfices réalisés, etc.
- L'interpolation est utilisée dans de nombreuses opérations statistiques pour obtenir des informations significatives.
- Ceci est utilisé par les scientifiques pour déterminer les résultats possibles à partir de nombreuses estimations.
- Ce concept peut également être utilisé par un photographe pour déterminer des informations utiles à partir des données brutes collectées.
