Formule quartile

Formule pour calculer le quartile dans les statistiques

La formule quartile est un outil statistique permettant de calculer la variance à partir des données données en les divisant en 4 intervalles définis, puis en comparant les résultats avec l'ensemble des observations données et en commentant également les différences éventuelles par rapport aux ensembles de données.

Il est souvent utilisé dans les statistiques pour mesurer les variances qui décrivent une division de toutes les observations données en 4 intervalles définis qui sont basés sur les valeurs des données et pour observer où elles se situent par rapport à l'ensemble complet des observations données .

Il est divisé en 3 points - un quartile inférieur noté Q1 qui se situe entre la plus petite valeur et la médiane de l'ensemble de données donné, la médiane désignée par Q2 qui est la médiane et le quartile supérieur qui est noté Q3 et est le point médian se situe entre la médiane et le nombre le plus élevé de l'ensemble de données donné de la distribution.

La formule quartile dans les statistiques est représentée comme suit,

La formule quartile pour Q1 = ¼ (n + 1) e terme La formule quartile pour Q3 = ¾ (n + 1) e terme La formule quartile pour Q2 = Q3 – Q1 (équivalent à la médiane)

Explication

Les quartiles diviseront l'ensemble des mesures de l'ensemble de données donné ou de l'échantillon donné en 4 parties similaires ou dites égales. 25% des mesures de l'ensemble de données donné (qui sont représentées par Q1) ne sont pas supérieures au quartile inférieur, puis les 50% des mesures ne sont pas supérieures à la médiane soit Q2 et enfin, 75% des mesures seront inférieures que le quartile supérieur qui est noté Q3. Ainsi, on peut dire que 50% des mesures de l'ensemble de données donné sont entre le Q1 qui est le quartile inférieur et Q2 qui est le quartile supérieur.

Exemples

Voyons quelques exemples simples à avancés d'un quartile dans Excel pour mieux le comprendre.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule quartile ici - Modèle Excel de formule quartile

Exemple 1

Considérons un ensemble de données de nombres suivants: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Vous devez calculer les 3 quartiles.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul du quartile.

Le calcul de la médiane ou du Q2 peut être effectué comme suit,

Médiane ou Q2 = Somme (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

La médiane ou Q2 sera -

Médiane ou Q2 = 7

Maintenant que le nombre d'observations est impair qui est de 9, la médiane se situerait sur la 5ème position qui est de 7 et la même chose sera Q2 pour cet exemple.

Le calcul de Q1 peut être effectué comme suit,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 sera -

Q1 = 2,5

Cela signifie que Q1 est la moyenne de la 2ème et de la 3ème position des observations qui est ici 3 & 4 et la moyenne de celle-ci est (3 + 4) / 2 = 3,5

Le calcul de Q3 peut être effectué comme suit,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 sera -

Q3 = 7,5 terme

Cela signifie que Q3 est la moyenne de la 8ème et 9ème position des observations qui est ici 10 & 11 et la moyenne de la même chose est (10 + 11) / 2 = 10.5

Exemple # 2

Simple ltd. est un fabricant de vêtements et travaille sur un programme pour plaire à ses employés pour leurs efforts. La direction est en discussion pour lancer une nouvelle initiative qui déclare vouloir diviser ses employés comme suit:

  • Top 25% au-dessus du T3 - 25 $ par tissu
  • Supérieur au Moyen mais inférieur au T3 - 20 $ par tissu
  • Supérieur à Q1 mais inférieur à Q2 - 18 $ par tissu
  • La direction a collecté ses données de production quotidiennes moyennes pour les 10 derniers jours par employé (moyen).
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • Utilisez la formule quartile pour construire la structure de récompense.
  • Quelles récompenses un employé obtiendrait-il s'il a produit 76 vêtements prêts?

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul du quartile.

Le nombre d'observations ici est de 10 et notre première étape consisterait à convertir les données brutes ci-dessus par ordre croissant.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

Le calcul du quartile Q1 peut être effectué comme suit,

Q1 = ¼ (n + 1) e terme

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 sera -

Q1 = 2,75 terme

Ici, la moyenne doit être prise qui est des 2ème et 3ème termes qui sont 45 et 50 et la formule moyenne de la même chose est (45 + 50) / 2 = 47,50

Le Q1 est de 47,50 ce qui est le plus bas 25%

Le calcul du quartile Q3 peut être effectué comme suit,

Q3 = ¾ (n + 1) ème terme

= ¾ (11)

Q3 sera -

Q3 = 8,25 terme

Ici, la moyenne doit être prise qui est des 8ème et 9ème termes qui sont 88 et 90 et la moyenne de même est (88 + 90) / 2 = 89,00

Le Q3 est de 89, ce qui est le top 25%

Calculation of Median or Q2 can be done as follows,

The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75

Median or Q2 will be –

Median or Q2= 5.5 Term

Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5

The Q2 or median is 62.5

Which is 50% of the population.

The Reward Range would be:

47.50 – 62.50 will get $18 per cloth

>62.50 – 89 will get $20 per cloth

>89.00 will get $25 per cloth

 If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.

Example #3

Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?

Solution :

Use the following data for the calculation of quartile.

The data is for the 25 students.

The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.

Calculation of quartile Q1 can be done as follows,

Q1 = ¼ (n+1)th term

= ¼ (25+1)

= ¼ (26)

Q1 will be –

Q1 = 6.5 Term

The Q1 is 56.00 which is bottom 25%

Calculation of quartile Q3 can be done as follows,

Q3 = ¾ (n+1)th term

= ¾ (26)

Q3 will be –

Q3 = 19.50 Term

Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00

The Q3 is 77 which is the top 25%.

Median or Q2 will be –

Median or Q2=19.50 – 6.5

Median or Q2 will be –

Median or Q2 = 13 Term

The Q2 or median is 68.00

Which is 50% of the population.

The Range would be:

56.00 – 68.00

>68.00 – 77.00

77.00

Relevance and Use of Quartile Formula

Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.