Exemple de formule d'écart type

Formule pour calculer l'écart type de l'échantillon

L'écart type de l'échantillon fait référence à la métrique statistique utilisée pour mesurer la mesure dans laquelle une variable aléatoire diverge de la moyenne de l'échantillon et il est calculé en additionnant les carrés de l'écart de chaque variable par rapport à la moyenne, puis divisez le résultat par un certain nombre de variables moins puis le calcul de la racine carrée en excel du résultat.

Mathématiquement, il est représenté par,

où

  • x i = ième variable aléatoire
  • X = moyenne de l'échantillon
  • n = nombre de variables dans l'échantillon

Calcul de l'écart type de l'échantillon (étape par étape)

  • Étape 1: Premièrement, rassemblez des variables aléatoires à partir d'une population d'un grand nombre de variables. Ces variables formeront un échantillon. Les variables sont notées x i .
  • Étape 2: Ensuite, déterminez le nombre de variables dans l'échantillon et il est noté n.
  • Étape 3: Ensuite, déterminez la moyenne de l'échantillon en ajoutant toutes les variables aléatoires et en divisant le résultat par le nombre de variables de l'échantillon. La moyenne de l'échantillon est notée x.

  • Étape 4: Ensuite, calculez la différence entre chaque variable de l'échantillon et la moyenne de l'échantillon, c'est-à-dire x i - x.
  • Étape 5: Ensuite, calculez le carré de tous les écarts, c'est-à-dire (x i - x) 2.
  • Étape 6: Ensuite, ajoutez tous les écarts au carré, c'est-à-dire ∑ (x i - x) 2.
  • Étape 7: Ensuite, divisez la somme de tous les écarts au carré par le nombre de variables de l'échantillon moins un, c'est-à-dire (n - 1).
  • Étape 8: Enfin, la formule de l'écart type de l'échantillon est calculée en calculant la racine carrée du résultat susmentionné comme indiqué ci-dessous.

Exemples

Vous pouvez télécharger cet exemple de modèle Excel de formule d'écart type ici - Exemple de modèle Excel de formule d'écart standard

Exemple 1

Prenons l'exemple d'un échantillon de 5 étudiants qui ont été interrogés pour voir combien de crayons ils utilisaient chaque semaine. Calculez l'écart type de l'échantillon en fonction des réponses données: 3, 2, 5, 6, 4

Donné,

  • Taille de l'échantillon (n) = 5

Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul de l'écart type de l'échantillon.

Moyenne de l'échantillon

Calcul de la moyenne de l'échantillon

Moyenne de l'échantillon = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Moyenne de l'échantillon = 4

Les carrés des écarts de chaque variable peuvent être calculés comme ci-dessous,

  • (3-4) 2 = 1
  • (2 - 4) 2 = 4
  • (5-4) 2 = 1
  • (6-4) 2 = 4
  • (4-4) 2 = 0

Désormais, l'écart type de l'échantillon peut être calculé en utilisant la formule ci-dessus comme suit:

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

L'écart sera -

  • ơ = 1,58

Par conséquent, l'écart type de l'échantillon est de 1,58.

Exemple # 2

Prenons l'exemple d'un bureau à New York où travaillent environ 5 000 personnes et une enquête a été menée sur un échantillon de 10 personnes pour déterminer l'âge moyen de la population active. Déterminer l'écart type de l'échantillon en fonction de l'âge des 10 personnes données: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Donné,

  • Taille de l'échantillon (n) = 10

En utilisant les données ci-dessus, nous calculerons d'abord la moyenne de l'échantillon

Moyenne de l'échantillon

Calcul de la moyenne de l'échantillon

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Moyenne de l'échantillon = 27,8

Les carrés des écarts de chaque variable peuvent être calculés comme ci-dessous,

  • (23 - 27,8) 2 = 23,04
  • (27 - 27,8) 2 = 0,64
  • (33 - 27,8) 2 = 27,04
  • (28 - 27,8) 2 = 0,04
  • (21 - 27,8) 2 = 46,24
  • (24 - 27,8) 2 = 14,44
  • (36 - 27,8) 2 = 67,24
  • (32 - 27,8) 2 = 17,64
  • (29 - 27,8) 2 = 1,44
  • (25 - 27,8) 2 = 7,84

Déviation

Maintenant, l'écart peut être calculé en utilisant la formule ci-dessus comme,

  • ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

L'écart sera -

  • ơ = 4,78

Vous pouvez vous référer à la feuille Excel donnée ci-dessus pour comprendre le calcul détaillé.

Pertinence et utilisations

Le concept d'écart-type d'échantillon est très important du point de vue d'un statisticien car généralement un échantillon de données est prélevé sur un pool de grandes variables (population) à partir duquel le statisticien est censé estimer ou généraliser les résultats pour l'ensemble de la population. La mesure de l'écart-type ne fait pas exception à cette règle et, par conséquent, le statisticien doit évaluer l'écart-type de la population sur la base de l'échantillon prélevé, et c'est là que cet écart entre en jeu.