Formule de distribution normale
La distribution normale est une distribution symétrique, c'est-à-dire que les valeurs positives et les valeurs négatives de la distribution peuvent être divisées en moitiés égales et par conséquent, la moyenne, la médiane et le mode seront égaux. Il a deux queues, l'une est connue sous le nom de queue droite et l'autre est connue sous le nom de queue gauche.
La formule du calcul peut être représentée par
X ~ N (µ, α)
Où
- N = nombre d'observations
- µ = moyenne des observations
- α = écart type
Dans la plupart des cas, les observations ne révèlent pas grand-chose sous sa forme brute. Il est donc très important de normaliser les observations afin de pouvoir comparer cela. Cela se fait à l'aide de la formule du score z. Il est nécessaire de calculer le score Z pour une observation.
L'équation du calcul du score Z pour la distribution normale est représentée comme suit,
Z = (X- µ) / α
Où
- Z = score Z des observations
- µ = moyenne des observations
- α = écart type
Explication
Une distribution est normale lorsqu'elle suit une courbe en cloche. Elle est connue sous le nom de courbe en cloche car elle prend la forme de la cloche. L'une des caractéristiques les plus importantes d'une courbe normale est qu'elle est symétrique, ce qui signifie que les valeurs positives et les valeurs négatives de la distribution peuvent être divisées en moitiés égales. Une autre caractéristique très importante de la variable étant est que les observations seront à moins d'un écart-type de la moyenne 90% du temps. Les observations correspondront à deux écarts-types de la moyenne 95% du temps et à trois écarts-types de la moyenne 99% du temps.
Exemples
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de distribution normale ici - Modèle Excel de formule de distribution normaleExemple 1
La moyenne des poids d'une classe d'élèves est de 65 kg et le poids standard est de 0,5 kg. Si nous supposons que la distribution du rendement est normale, alors interprétons le poids des élèves dans la classe .
Lorsqu'une distribution est normale, alors 68% de celle-ci se situe dans 1 écart type, 95% se situe dans 2 écarts types et 99% se situe dans 3 écarts types.
Donné,
- Le rendement moyen du poids sera de 65 kg
- L'écart type sera de 3,5 kg
Ainsi, 68% du temps, la valeur de la distribution sera dans la plage ci-dessous,
- Plage supérieure = 65 + 3,5 = 68,5
- Plage inférieure = 65-3,5 = 61,5
- Chaque queue sera (68% / 2) = 34%
Exemple # 2
Continuons avec le même exemple. La moyenne des poids d'une classe d'élèves est de 65 kg et la norme du poids est de 3,5 kg. Si nous supposons que la distribution du rendement est normale, interprétons-la pour le poids des élèves dans la classe.
Donné,
- Le rendement moyen du poids sera de 65 kg
- L'écart type sera de 3,5 kg
Ainsi, 95% du temps, la valeur de la distribution sera dans la plage ci-dessous,
- Plage supérieure = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Gamme inférieure = 65- (3,5 * 2) = 58
- Chaque queue sera (95% / 2) = 47,5%
Exemple # 3
Continuons avec le même exemple. La moyenne des poids d'une classe d'élèves est de 65 kg et la norme du poids est de 3,5 kg. Si nous supposons que la distribution du rendement est normale, interprétons-la pour le poids des élèves dans la classe.
Donné,
- Le rendement moyen du poids sera de 65 kg
- L'écart type sera de 3,5 kg
Ainsi, 99% du temps, la valeur de la distribution sera dans la plage ci-dessous,
- Plage supérieure = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Plage inférieure = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Chaque queue sera (99% / 2) = 49,5%
Pertinence et utilisation
La distribution normale est un concept statistique très important car la plupart des variables aléatoires dans le monde de la finance suivent une telle courbe. Il joue un rôle important dans la construction des portefeuilles. En dehors de la finance, de nombreux paramètres de la vie réelle suivent une telle distribution. Comme par exemple si nous essayons de trouver la taille des élèves dans une classe ou le poids des élèves dans une classe, les observations sont distribuées normalement. De même, les notes d'un examen suivent également la même répartition. Il est utile de normaliser les notes à un examen si la plupart des élèves ont obtenu des notes inférieures aux notes de passage en fixant une limite de ne dire que ceux qui ont échoué qui ont obtenu des notes inférieures à deux écarts types.
