Courbe de cloche

Qu'est-ce que la courbe en cloche?

La courbe en cloche est une distribution de probabilité normale de variables qui est tracée sur le graphique et ressemble à une forme de cloche où le point le plus élevé ou le plus haut de la courbe représente l'événement le plus probable parmi toutes les données de la série.

La formule pour la courbe de cloche comme ci-dessous:

Où,

• μ est la moyenne
• σ est un écart type
• π est 3,14159
• e est 2,71828

Explication

• La moyenne est notée μ qui désigne le centre ou le milieu de la distribution.
• La symétrie horizontale autour de la ligne verticale qui est x = μ car il y a un carré dans l'exposant.
• L'écart type est noté σ et est lié à l'étalement de la distribution. À mesure que σ augmente, la distribution normale s'étalera davantage. Plus précisément, le pic de la distribution n'est pas aussi élevé et la queue de la distribution deviendra plus épaisse.
• π est constant pi et a un infini qui ne répète pas l'expansion décimale.
• e représente une autre constante et est aussi transcendantale et irrationnelle comme pi.
•  Il y a un signe non positif dans l'exposant, et les autres termes sont au carré dans l'exposant. Ce qui signifie que l'exposant sera toujours négatif. Et à cause de cela, la fonction est une fonction croissante pour tout x moyenne μ.
• Une autre asymptote horizontale correspond à la ligne horizontale y qui vaut 0 ce qui signifierait que le graphique de la fonction ne touchera jamais l'axe des x et aura un zéro.
• La racine carrée en terme Excel normalisera la formule ce qui signifie que lorsque l'on intègre la fonction de recherche de la zone sous la courbe où toute la zone sera sous la courbe et c'est une et cela correspond à 100%.
• Cette formule est liée à une distribution normale et est utilisée pour le calcul des probabilités.

Exemples

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de courbe de cloche ici - Modèle Excel de formule de courbe de cloche

Exemple 1

Considérez la moyenne qui vous est donnée comme 950, l'écart type est de 200. Vous devez calculer y pour x = 850 en utilisant l'équation de la courbe en cloche.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul

Tout d'abord, on nous donne toutes les valeurs, c'est-à-dire une moyenne de 950, un écart-type de 200 et x de 850, il suffit de brancher les chiffres dans la formule et d'essayer de calculer le y.

La formule pour la courbe en forme de cloche comme ci-dessous:

y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y sera -

y = 0,0041

Après avoir fait les calculs ci-dessus (vérifiez le modèle Excel), nous avons la valeur de y à 0,0041.

Exemple # 2

Sunita est une coureuse et se prépare pour les prochains Jeux Olympiques et elle veut déterminer que la course qu'elle va courir a un calcul de timing parfait car un retard partagé peut lui faire décrocher la médaille d'or aux Jeux olympiques. Son frère est un statisticien et il a noté que le timing moyen de sa sœur est de 10,33 secondes alors que l'écart type de son timing est de 0,57 seconde, ce qui est assez risqué car un tel retard partagé peut lui faire gagner l'or aux Jeux olympiques. En utilisant l'équation de la courbe en forme de cloche, quelle est la probabilité que Sunita termine la course en 10,22 secondes?

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul

Tout d'abord, on nous donne toutes les valeurs, c'est-à-dire une moyenne de 10,33 secondes, un écart-type de 0,57 seconde et x de 10,22, il suffit de brancher les chiffres dans la formule et d'essayer de calculer le y.

La formule pour la courbe de cloche comme ci-dessous:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y sera -

y = 0,7045

Après avoir effectué les calculs ci-dessus (vérifiez le modèle Excel), nous avons la valeur de y égale à 0,7045.

Exemple # 3

Hari-baktii limited est un cabinet d'audit. Elle a récemment reçu l'audit légal de la banque ABC et ils ont noté que lors des derniers audits, ils ont prélevé un échantillon incorrect qui donnait une fausse représentation de la population, par exemple en cas de créance, l'échantillon qu'ils ont prélevé indiquait que la créance était authentique mais plus tard, on a découvert que la population recevable comportait de nombreuses entrées factices.

Alors maintenant, ils essaient d'analyser quelle est la probabilité de prendre le mauvais échantillon qui généraliserait la population comme étant correcte même si l'échantillon n'était pas une représentation correcte de cette population. Ils ont un assistant article qui est bon en statistiques et récemment il a appris l'équation de la courbe en cloche.

Il décide donc d'utiliser cette formule pour trouver la probabilité de prélever au moins 7 échantillons incorrects. Il est allé dans l'histoire de l'entreprise et a constaté que l'échantillon incorrect moyen qu'ils recueillent auprès d'une population est compris entre 5 et 10 et l'écart type est de 2.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul

Tout d'abord, nous devons prendre la moyenne des 2 nombres donnés, c'est-à-dire pour la moyenne comme (5 + 10) / 2 qui est 7,50, l'écart type comme 2 et x comme 7, il suffit de brancher les chiffres dans la formule et d'essayer pour calculer le y.

La formule pour la courbe de cloche comme ci-dessous:

y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)

y sera -

y = 0,2096

Après avoir fait les calculs ci-dessus (vérifiez le modèle Excel), nous avons la valeur de y comme 0,2096

Donc, il y a 21% de chances que cette fois aussi, ils puissent prélever 7 échantillons incorrects dans l'audit.

Pertinence et utilisations

Cette fonction sera utilisée pour décrire les événements qui sont physiques c'est-à-dire que le nombre d'événements est énorme. En termes simples, on peut ne pas être en mesure de prédire ce que le résultat de l'élément produira s'il y a toute une tonne d'observations, mais on doit être en mesure de prédire ce que ceux-ci feront dans l'ensemble. Prenons un exemple, supposons que l'on ait un pot de gaz à température constante, la distribution normale ou la courbe en cloche permettra à cette personne de déterminer la probabilité qu'une particule se déplace à une certaine vitesse.

L'analyste financier utilisera souvent la distribution de probabilité normale ou dira la courbe en cloche lors de l'analyse des rendements de sensibilité globale du marché ou de sécurité.

Par exemple, les actions qui affichent une courbe en cloche sont généralement celles de premier ordre et celles-ci doivent avoir la volatilité la plus faible et souvent plus de modèles de comportement qui doivent être prévisibles et utilisent donc la distribution de probabilité normale ou la courbe en cloche des rendements précédents d'une action pour faire. hypothèses sur les rendements attendus.