Formule de tarification des obligations

Formule pour calculer le prix des obligations

La formule de tarification des obligations est essentiellement le calcul de la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs probables qui comprend les paiements de coupon et la valeur nominale qui est le montant du remboursement à l'échéance. Le taux d'intérêt utilisé pour actualiser les flux de trésorerie futurs est appelé rendement à l'échéance (YTM.)

ou

où C = Paiement périodique du coupon,

  • F = valeur faciale / nominale de l'obligation,
  • r = Rendement à l'échéance (YTM) et
  • n = nombre de périodes jusqu'à l'échéance

D'autre part, la formule d'évaluation des obligations pour les obligations à forte décote ou les obligations à coupon zéro peut être calculée simplement en actualisant la valeur nominale à la valeur actuelle qui est mathématiquement représentée par:

Prix ​​de l'obligation à coupon zéro = (comme son nom l'indique, il n'y a pas de paiement de coupon) 

Calcul du prix des obligations (étape par étape)

La formule de calcul du prix des obligations en utilisant les étapes suivantes:

  • Étape 1: Premièrement, la valeur nominale ou la valeur nominale de l'émission d'obligations est déterminée selon les besoins de financement de la société. La valeur nominale est notée F.
  • Étape 2: Maintenant, le taux du coupon, qui est analogue au taux d'intérêt, de l'obligation et la fréquence du paiement du coupon sont déterminés. Le paiement du coupon au cours d'une période est calculé en multipliant le taux du coupon et la valeur nominale, puis en divisant le résultat par la fréquence des paiements du coupon dans une année. Le paiement du coupon est indiqué par C.

         C = Taux du coupon * F / Nombre de paiements de coupon dans un an

  • Étape 3: Maintenant, le nombre total de périodes jusqu'à l'échéance est calculé en multipliant le nombre d'années jusqu'à l'échéance et la fréquence des paiements de coupon dans une année. Le nombre de périodes jusqu'à l'échéance est noté n.

n = Nombre d'années jusqu'à l'échéance * Nombre de paiements de coupons par an

  • Étape 4: Maintenant, le YTM est le facteur d'actualisation et il est déterminé en fonction du rendement actuel du marché d'un investissement avec un profil de risque similaire. Le YTM est noté r.
  • Étape 5: Maintenant, la valeur actuelle du premier, deuxième, troisième paiement de coupon et ainsi de suite ainsi que la valeur actuelle de la valeur nominale à utiliser après n périodes sont calculées comme suit:

  • Étape 6: Enfin, additionner la valeur actuelle de tous les paiements de coupon et la valeur nominale donne le prix de l'obligation comme ci-dessous,

Exemples pratiques (avec modèle Excel)

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de tarification des obligations ici - Modèle Excel de formule de tarification des obligations

Exemple 1

Prenons un exemple d'obligation avec paiements de coupon annuels. Supposons qu'une société XYZ Ltd ait émis une obligation d'une valeur nominale de 100 000 $ portant un coupon annuel de 7% et venant à échéance dans 15 ans. Le taux d'intérêt en vigueur sur le marché est de 9%.

  • Étant donné, F = 100 000 $
  • C = 7% * 100 000 USD = 7 000 USD
  • n = 15
  • r = 9%

Le prix du calcul de l'obligation en utilisant la formule ci-dessus comme,

  • Prix ​​de l'obligation = 83878,62 $

Étant donné que le taux du coupon est inférieur au YTM, le prix de l'obligation est inférieur à la valeur nominale et, en tant que tel, l'obligation est dite négociée à escompte .

Exemple # 2

Prenons un exemple d'obligation avec des paiements de coupon semestriels. Supposons qu'une société ABC Ltd ait émis une obligation d'une valeur nominale de 100 000 $ portant un coupon de 8% à payer semestriellement et à échéance dans 5 ans. Le taux d'intérêt en vigueur sur le marché est de 7%.

Par conséquent, le prix du calcul de l'obligation en utilisant la formule ci-dessus comme,

  • Prix ​​de l'obligation = 104158,30 $

Étant donné que le taux du coupon est supérieur au YTM, le prix de l'obligation est supérieur à la valeur nominale et, en tant que tel, l'obligation est dite négociée avec une prime .

Exemple # 3

Prenons l'exemple d'une obligation à coupon zéro. Supposons qu'une société QPR Ltd ait émis une obligation à coupon zéro d'une valeur nominale de 100 000 $ et venant à échéance dans 4 ans. Le taux d'intérêt en vigueur sur le marché est de 10%.

Par conséquent, le prix du calcul de l'obligation en utilisant la formule ci-dessus comme,

  • Prix ​​de l'obligation = 68301,35 $ ~ 68301 $

Utilisation et pertinence

Le concept de tarification des obligations est très important car les obligations constituent un élément indispensable des marchés financiers et, à ce titre, les investisseurs et les analystes doivent comprendre comment les différents facteurs d'une obligation se comportent afin de calculer sa valeur intrinsèque. Semblable à l'évaluation des actions, la tarification d'une obligation est utile pour comprendre si elle constitue un investissement approprié pour un portefeuille et fait donc partie intégrante de l'investissement obligataire.