Formule de valeur P

Qu'est-ce que la formule de la valeur P?

P est une mesure statistique qui aide les chercheurs à déterminer si leur hypothèse est correcte. Cela aide à déterminer la signification des résultats. L'hypothèse nulle est une position par défaut selon laquelle il n'y a pas de relation entre deux phénomènes mesurés. Elle est notée H 0. Une hypothèse alternative est celle que vous croiriez si l'hypothèse nulle est jugée fausse. Son symbole est H 1 ou H a.

La valeur P dans Excel est un nombre compris entre 0 et 1. Il existe des tableaux, des tableurs et des logiciels statistiques pour aider à calculer la valeur p. Le niveau de signification (α) est un seuil prédéfini fixé par le chercheur. Il est généralement de 0,05. Une très petite valeur de p, qui est inférieure au niveau de signification, indique que vous rejetez l'hypothèse nulle. Une valeur P qui est supérieure au niveau de signification indique que nous ne parvenons pas à rejeter l'hypothèse nulle.

Explication de la formule de la valeur P

La formule pour le calcul de la valeur p peut être dérivée en utilisant les étapes suivantes:

Calcul de la valeur P à partir d'une statistique Z

Étape 1: Nous devons trouver la statistique de test z

  • est la proportion d'échantillon
  • p0 est la proportion de population supposée dans l'hypothèse nulle
  • n est la taille de l'échantillon

Étape 2: Nous devons trouver le niveau correspondant de p à partir de la valeur z obtenue. Pour cela, nous devons regarder la table z.

Source: www.dummies.com

Par exemple, trouvons la valeur de p correspondant à z ≥ 2,81. Puisque la distribution normale est symétrique, les valeurs négatives de z sont égales à ses valeurs positives. 2,81 est une somme de 2,80 et 0,01. Regardez 2,8 dans la colonne z et la valeur correspondante de 0,01. Nous obtenons p = 0,0025.

Exemples de formule de valeur P (avec modèle Excel)

Voyons quelques exemples simples à avancés de l'équation de la valeur P pour mieux la comprendre.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de valeur P ici - Modèle Excel de formule de valeur P

Exemple 1

a) La valeur P est de 0,3015. Si le niveau de signification est de 5%, trouvez si nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle.

b) La valeur P est 0,0129. Si le niveau de signification est de 5%, trouvez si nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul de la valeur P.

La valeur P sera -

a) Puisque la valeur p de 0,3015 est supérieure au niveau de signification de 0,05 (5%), nous ne parvenons pas à rejeter l'hypothèse nulle.

b) Puisque la valeur p de 0,0129 est inférieure au niveau de signification de 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle.

Exemple # 2

27% des personnes en Inde parlent hindi selon une étude de recherche. Un chercheur est curieux de savoir si le chiffre est plus élevé dans son village. Par conséquent, il encadre l'hypothèse nulle et alternative. Il teste H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Ici, p est la proportion de personnes dans le village qui parlent hindi. Il commande une enquête dans son village pour connaître le nombre de personnes qui parlent hindi. Il constate que 80 personnes sur 240 échantillonnées peuvent parler hindi. Trouvez la valeur p approximative du test du chercheur si nous supposons que les conditions nécessaires sont remplies et que le niveau de signification est de 5%.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul de la valeur P.

Ici, la taille de l'échantillon n = 240,

p 0 est la proportion de la population Nous devrons trouver la proportion de l'échantillon

= 80/240

= 0,33

Statistique Z

Calcul de la statistique Z

= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240

La statistique Z sera -

Z = 2,093696

La valeur P sera -

Valeur P = P (z ≥ 2,09)

Nous devons regarder la valeur de 2,09 est la table z. Donc, nous devons regarder -2,0 dans la colonne z et la valeur dans la colonne 0,09. La distribution normale étant symétrique, l'aire à droite de la courbe est égale à celle à gauche. Nous obtenons la valeur p comme 0,0183.

Valeur P = 0,0183

Puisque la valeur p est inférieure au niveau significatif de 0,05 (5%), nous rejetons l'hypothèse nulle.

Remarque: dans Excel, la valeur p est de 0,0181

Exemple # 3

Des études montrent qu'un plus grand nombre de billets d'avion sont achetés par les hommes que par les femmes. Ils sont achetés par des hommes et des femmes dans un rapport de 2: 1. La recherche a été menée dans un aéroport en particulier en Inde pour trouver la répartition des billets d'avion entre hommes et femmes. Sur 150 billets, 88 billets ont été achetés par des hommes et 62 par des femmes. Nous devons savoir si la manipulation expérimentale provoque le changement des résultats, ou si nous observons une variation fortuite. Calculez la valeur p en supposant que le degré de signification est de 0,05.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul de la valeur P.

Étape 1: La valeur observée est de 88 pour les hommes et de 62 pour les femmes.

  • Valeur attendue pour les hommes = 2/3 * 150 = 100 hommes
  • Valeur attendue pour les femmes = 1/3 * 150 = 50 femmes

Étape 2: Découvrez le chi carré

= ((88-100) 2) / 100 + (62-50) 2/50

= 1,44 + 2,88

Chi-carré (X ^ 2)

Chi-carré (X ^ 2) sera -

Chi-carré (X ^ 2) = 4,32

Étape 3: Trouvez les degrés de liberté

Puisqu'il y a 2 variables - hommes et femmes, n = 2

Degrés de liberté = n-1 = 2-1 =

Étape 4: À partir du tableau des valeurs p, nous regardons la première ligne du tableau car le degré de liberté est de 1. Nous pouvons voir que la valeur p est comprise entre 0,025 et 0,05. Puisque la valeur p est inférieure au degré de signification de 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle.

La valeur P sera -

Valeur P = 0,037666922

Remarque: Excel donne directement la valeur p en utilisant la formule:

CHITEST (plage réelle, plage attendue)

Exemple # 4

On sait que 60% des personnes qui entrent dans les magasins de vêtements d'une ville achètent quelque chose. Un propriétaire de magasin de vêtements voulait savoir si le nombre était plus élevé pour le magasin de vêtements qui lui appartenait. Il avait déjà les résultats d'une étude menée pour sa boutique. 128 personnes sur 200 qui sont entrées dans sa boutique ont acheté quelque chose. Le propriétaire du magasin a indiqué pas la proportion de personnes qui sont entrées dans son magasin de vêtements et ont acheté quelque chose. L'hypothèse nulle formulée par lui était p = 0,60 et l'hypothèse alternative était p> 0,60. Trouvez la valeur p de la recherche à un niveau de signification de 5%.

Solution:

Utilisez les données suivantes pour le calcul de la valeur P.

Ici, la taille de l'échantillon n = 200. Nous devrons trouver la proportion de l'échantillon

= 128/200

= 0,64

Statistique Z

Calcul de la statistique Z

= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200

La statistique Z sera -

Statistique Z = 1,1547

Valeur P = P (z ≥ 1,1547)

Fonction NORMSDIST dans Excel

NORMSDIST sera -

NORMSDIST = 0,875893461

Il existe une fonction intégrée pour calculer une valeur p à partir de la statistique az dans Excel. Elle est connue sous le nom de fonction NORMSDIST. La fonction Excel NORMSDIST calcule la fonction de distribution cumulative normale standard à partir d'une valeur fournie. Son format est NORMSDIST (z). Puisque la valeur statistique z se trouve dans la cellule B2, la fonction utilisée est = NORMSDIST (B2).

La valeur P sera -

Valeur P = 0,12410654

Puisque nous devons trouver la zone à droite de la courbe,

valeur p = 1 - 0,875893 = 0,124107

Puisque la valeur p de 0,124107 est supérieure à un niveau significatif de 0,05, nous ne parvenons pas à rejeter l'hypothèse nulle.

Pertinence et utilisation

P-Value a de larges applications dans le test d'hypothèse statistique, en particulier dans le test d'hypothèse nulle. Par exemple, un gestionnaire de fonds gère un fonds commun de placement. Il affirme que les rendements d'un régime particulier du fonds commun de placement sont équivalents à Nifty, qui est l'indice boursier de référence. Il formulerait l'hypothèse nulle que les rendements du système de fonds communs de placement sont équivalents à ceux de Nifty. L'hypothèse alternative serait que les rendements du système et les rendements Nifty ne sont pas équivalents. Il calculerait ensuite la valeur p.