Erreur standard (définition, exemples)

Définition d'erreur standard

L'erreur standard ou SE est utilisée pour mesurer l'exactitude à l'aide d'une distribution d'échantillon qui signifie une population prenant l'écart-type en usage, ou en d'autres termes, elle peut être comprise comme une mesure par rapport à la dispersion d'une moyenne d'échantillon concernée par la moyenne de la population. Il ne doit pas être confondu avec l'écart type. Cela est plus élevé en raison du fait que les erreurs standard utilisent des données d'échantillons ou des statistiques, tandis que les écarts-types utilisent des paramètres ou des données de population.

Formule d'erreur standard

Il est représenté comme ci-dessous -

Ici, «σ _M » représente l'ES de la moyenne qui est également l'ET (écart-type) des données de l'échantillon de la moyenne, «N» représente la taille de l'échantillon tandis que «σ» signifie l'ET de la distribution d'origine. La formule SE ne supposera pas ND (distribution normale). Cependant, peu d'utilisations de la formule supposent une distribution normale. Cette équation pour l'erreur standard signifie que la taille de l'échantillon aura un effet inverse sur l'écart-type de la moyenne, c'est-à-dire que plus la taille moyenne de l'échantillon sera plus petite, plus petite sera l'ES du même et vice-versa. C'est pourquoi la taille de l'ES de la moyenne est présentée comme inversement proportionnelle à la racine carrée de N (taille de l'échantillon).

Étapes pour rechercher une erreur standard

Dans la première étape, la moyenne doit être calculée en additionnant tous les échantillons puis en les divisant par le nombre total d'échantillons.
Dans la deuxième étape, l'écart pour chaque mesure doit être calculé à partir de la moyenne, c'est-à-dire en soustrayant la mesure individuelle.
Dans la troisième étape, il faut mettre au carré chaque écart par rapport à la moyenne. De cette façon, les négatifs au carré deviendront positifs.
Dans la quatrième étape, les écarts au carré doivent être additionnés et à cette fin, tous les nombres obtenus à l'étape 3 doivent être additionnés.
Dans la cinquième étape, la somme obtenue à partir de la quatrième étape doit être divisée par un chiffre de moins que la taille de l'échantillon.
Dans la sixième étape, la racine carrée du nombre obtenu dans la cinquième étape doit être prise. Le résultat doit être SD ou écart type.
Dans l'avant-dernière étape, un
SE doit être calculé en divisant l'écart type par la racine carrée du N (taille de l'échantillon).
Dans la dernière étape, le SE de la moyenne doit être soustrait et en conséquence ce nombre doit être enregistré. Le SE doit être ajouté à la moyenne et le résultat doit être enregistré.

Exemples d'erreur standard

Vous trouverez ci-dessous des exemples d'erreur standard.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel d'erreur standard ici - Modèle Excel d'erreur standard

Exemple 1

La mortalité par cancer dans un échantillon de 100 est de 20 pour cent et dans le deuxième échantillon de 100 est de 30 pour cent. Évaluez la signification du contraste dans le taux de mortalité.

Solution

Utilisez les données ci-dessous.

= SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
= 6,08

Z = 20-30 / 6,08
Z = -1,64

Exemple # 2

Un échantillon aléatoire de 5 joueurs de basket-ball masculins est choisi. Leurs hauteurs sont de 175, 170, 177, 183 et 169 (en cm). Trouvez le SE de la moyenne des mesures de cette hauteur (en cm).

Solution

= (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
Moyenne de l'échantillon = 174,8

Calcul de l'écart type de l'échantillon

= SQRT (128,80)
Écart type de l'échantillon = 5,67450438

= 5,67450438 / SQRT (5)
= 2,538

Exemple # 3

Le bénéfice moyen réalisé pour un échantillon de 41 entreprises est de 19 et le SD des clients est de 6,6. Trouvez le SE de la moyenne.

Solution

Utilisez les données ci-dessous.

Calcul de l'erreur standard

= 6,6 / SQRT (41)
= 1,03

Interprétation de l'erreur standard

L'erreur standard fonctionne de manière très similaire aux statistiques descriptives car elle permet au chercheur de développer des intervalles de confiance par rapport aux statistiques d'échantillon déjà obtenues. Cela aide à estimer les intervalles dans lesquels les paramètres sont censés tomber. SE de la moyenne et SE de l'estimation sont les deux statistiques SE couramment utilisées.

Le SE de la moyenne permet au chercheur de développer un intervalle de confiance dans lequel la moyenne de la population tombera. 1-P est utilisé comme formule qui signifie la probabilité que la moyenne de la population tombe dans l'intervalle de confiance.

Le SE de l'estimation est principalement utilisé par divers chercheurs et il est utilisé avec la mesure de corrélation. Il permet aux chercheurs de construire un intervalle de confiance sous la corrélation réelle de la population qui doit tomber. Le SE de l'estimation est utilisé pour déterminer la précision d'une estimation par rapport à la corrélation de population.

L'ES est utile pour indiquer la précision d'une estimation des paramètres de population que sont réellement les statistiques de l'échantillon.

Différence entre l'erreur standard et l'écart type

L'erreur type et l'écart type sont deux sujets différents et ne doivent pas être confondus. La forme abrégée de l'erreur-type est SE tandis que l'abréviation de l'écart-type est SDSE d'une moyenne d'échantillon est vraiment une estimation de la distance de la moyenne de l'échantillon à la moyenne de la population et elle aide à mesurer l'exactitude d'une estimation tandis que SD mesure la quantité de dispersion ou de variabilité et c'est généralement la mesure dans laquelle les individus appartenant au même échantillon diffèrent de la moyenne de l'échantillon.

Conclusion

L'erreur standard est la mesure de la précision d'une moyenne et d'une estimation. Il offre un moyen utile de quantifier une erreur d'échantillonnage. Le SE est utile car il représente la quantité totale d'erreurs d'échantillonnage associées aux processus d'échantillonnage. L'erreur standard de l'estimation et l'erreur standard de la moyenne sont deux statistiques SE couramment utilisées.

L'erreur standard de l'estimation permet de faire des prédictions mais n'indique pas vraiment l'exactitude de la prédiction. Elle mesure la précision de la régression alors que l'erreur standard de la moyenne aide le chercheur à développer un intervalle de confiance dans lequel la moyenne de la population est la plus susceptible de tomber. SEM peut également être compris comme la statistique ou le paramètre de la moyenne.