Durée - Définition, 3 principaux types (Macaulay, modifié, durée effective)

Qu'est-ce que la durée?

La duration est une mesure du risque utilisée par les acteurs du marché pour mesurer la sensibilité aux taux d'intérêt d'un instrument de dette, par exemple une obligation. Il indique à quel point une obligation est sensible à la variation des taux d'intérêt. Cette mesure peut être utilisée pour comparer les sensibilités d'obligations à différentes échéances. Il existe trois façons différentes d'obtenir des mesures de durée, à savoir. Durée de Macaulay, durée modifiée et durée effective.

Top 3 façons de calculer la durée

Il existe trois types différents pour calculer les mesures de durée,

# 1 - Durée de Macaulay

La définition mathématique: «La durée de Macaulay d'une obligation portant un coupon est la période moyenne pondérée sur laquelle les flux de trésorerie associés à l'obligation sont reçus.» En termes simples, il indique combien de temps il faudra pour réaliser l'argent dépensé pour acheter l'obligation sous la forme de paiements de coupons périodiques et du remboursement final du principal.

où:

Ct: Flux de trésorerie au temps t
r: Taux d'intérêt / Rendement à l'échéance
N: Durée résiduelle en années
t: Temps / Période en années
D: Durée de Macaulay

# 2 - Durée modifiée

La définition mathématique: «La durée modifiée est la variation en pourcentage du prix d'une obligation pour une variation unitaire du rendement.» Il mesure la sensibilité du prix d'une obligation à l'évolution des taux d'intérêt. Les taux d'intérêt sont choisis à partir de la courbe de rendement du marché, ajustés en fonction du caractère risqué de l'obligation et de la durée appropriée.

Où:

YTM: rendement à l'échéance
f: fréquence du coupon

# 3 - Durée effective

Si une obligation a des options qui lui sont attachées, c'est-à-dire que l'obligation est remboursable ou remboursable avant l'échéance. La durée effective tient compte du fait qu'à mesure que les taux d'intérêt évoluent, les options intégrées peuvent être exercées par l'émetteur de l'obligation ou par l'investisseur, modifiant ainsi les flux de trésorerie et donc la durée.

Où:

P _up : prix de l'obligation avec rendement supérieur de Δi
P _down : prix de l'obligation avec rendement baissé de Δi
P: prix de l'obligation au rendement actuel
Δi: changement de rendement (généralement pris comme 100 bps)

Exemple de durée

Prenons une obligation d'une valeur nominale de 100, payant un coupon semestriel de 7% PA composé annuellement, émise le 1er janvier 19 et d'une durée de 5 ans et négociée au pair, c'est-à-dire que le prix est de 100 et le rendement est de 7%.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de durée ici - Modèle Excel de durée

Le calcul de trois types de durée est le suivant -

Veuillez télécharger le modèle Excel ci-dessus pour un calcul détaillé.

Les points importants

Le prix des obligations étant inversement proportionnel au rendement, il est très sensible à la manière dont le rendement évolue. Les mesures de duration définies ci-dessus quantifient l'impact de cette sensibilité sur le prix des obligations.
Une obligation avec une échéance plus longue aura une durée plus longue, par conséquent, elle est plus sensible aux variations des taux d'intérêt
Une obligation avec un taux de coupon plus petit sera plus sensible qu'une obligation avec un coupon plus élevé. Bien que le risque de réinvestissement soit plus élevé dans le cas d'une obligation à petit coupon.
La durée effective est une mesure approximative de la durée, et pour une obligation sans option, la durée modifiée et effective sera presque la même.
La duration modifiée quantifie la sensibilité en spécifiant la variation en pourcentage du prix de l'obligation pour chaque variation de 100 pb des taux d'intérêt.

Limites

Bien que, très utilisée et l'une des mesures de risque les plus importantes pour les titres à revenu fixe, la durée est restreinte pour une utilisation plus large en raison d'hypothèses sous-jacentes de mouvement des taux d'intérêt. Cela suppose:

Le rendement du marché sera le même pour toute la durée de l'obligation
Il y aura un déplacement parallèle du rendement du marché, c'est-à-dire des variations des taux d'intérêt du même montant pour toutes les échéances.

Les deux limitations sont gérées en considérant des modèles de changement de régime qui prévoient le fait qu'il peut y avoir des rendements et une volatilité différents pour une période différente, excluant ainsi la première hypothèse. Et en divisant la durée des obligations en certaines périodes clés, la disponibilité des taux ou la base de la majorité des flux de trésorerie se situant autour de certaines périodes. Cela aide à prendre en compte les changements de rendement non parallèles, prenant ainsi soin de la deuxième hypothèse.

Avantages des mesures de durée

Comme indiqué précédemment, une obligation à plus longue échéance est plus sensible aux variations des taux d'intérêt. Cette compréhension peut être utilisée par un investisseur obligataire pour décider de rester investi ou de vendre la participation. Par exemple, si les taux d'intérêt devraient baisser, un investisseur devrait prévoir de rester à long terme dans des obligations à long terme. Et si l'on s'attend à ce que les taux d'intérêt augmentent, les obligations à court terme devraient être privilégiées.

Ces décisions deviennent plus faciles avec l'utilisation de la duration de Macaulay car elle permet de comparer la sensibilité des obligations à différentes échéances et taux de coupon. La durée modifiée donne un niveau d'analyse plus approfondie d'une obligation particulière en donnant le pourcentage exact par lequel les prix peuvent changer pour une variation d'unité de rendement.

Ces mesures sont l'une des principales mesures de risque avec les DV01 PV01, de sorte que la surveillance de la durée du portefeuille devient d'autant plus importante pour décider quel type de portefeuille conviendra le mieux aux besoins d'investissement de toute institution financière.

Inconvénients des mesures de durée

Comme indiqué dans les limites, la durée étant une mesure de risque à un facteur peut mal tourner sur des marchés très volatils, dans des économies en difficulté. Ces mesures supposent également une relation linéaire entre le prix de l'obligation et les taux d'intérêt. Cependant, la relation prix-taux d'intérêt est convexe. Par conséquent, cette mesure seule n'est pas suffisante pour estimer la sensibilité.

Même après certaines hypothèses sous-jacentes, la durée peut être utilisée comme mesure de risque appropriée dans des conditions normales de marché. Pour le rendre plus précis, des mesures de convexité peuvent également être incorporées et une version améliorée de la formule de sensibilité au prix peut être utilisée pour mesurer la sensibilité.