Formule pour calculer l'erreur d'échantillonnage
La formule d'erreur d'échantillonnage fait référence à la formule utilisée pour calculer l'erreur statistique qui se produit dans la situation où la personne effectuant le test ne sélectionne pas l'échantillon qui représente l'ensemble de la population considérée et, selon la formule, l'erreur d'échantillonnage est calculée en divisant le écart type de la population par la racine carrée de la taille de l'échantillon, puis multiplication du résultat par la valeur du score Z qui est basée sur l'intervalle de confiance.
Erreur d'échantillonnage = Z x (σ / √ n)
Où,
- Z est la valeur du score Z basée sur l'intervalle de confiance
- σ est l'écart type de la population
- n est la taille de l'échantillon
Calcul étape par étape de l'erreur d'échantillonnage
- Étape 1 : Collecte de tous les ensembles de données appelés population. Calculez les moyennes et l'écart type de la population.
- Étape 2 : Maintenant, il faut déterminer la taille de l'échantillon, et en outre, la taille de l'échantillon doit être inférieure à la population et elle ne doit pas être plus grande.
- Étape 3 : Déterminez le niveau de confiance et en conséquence, on peut déterminer la valeur du score Z à partir de son tableau.
- Étape 4 : Multipliez maintenant le score Z par l'écart type de la population et divisez-le par la racine carrée de la taille de l'échantillon afin d'obtenir une marge d'erreur ou une erreur de taille de l'échantillon.
Exemples
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule d'erreur d'échantillonnage ici - Modèle Excel de formule d'erreur d'échantillonnageExemple 1
Supposons que l'écart type de la population soit de 0,30 et que la taille de l'échantillon soit de 100. Quelle sera l'erreur d'échantillonnage à un niveau de confiance de 95%?
Solution
Ici, on nous donne l'écart type de la population ainsi que la taille de l'échantillon, nous pouvons donc utiliser la formule ci-dessous pour calculer la même chose.
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Par conséquent, le calcul de l'erreur d'échantillonnage est le suivant,
L'erreur d'échantillonnage sera -
Exemple # 2
Gautam suit actuellement un cours de comptabilité et il a passé son examen d'entrée. Il est maintenant inscrit à un niveau intermédiaire et rejoindra également un comptable senior en tant que stagiaire. Il travaillera dans un audit des entreprises manufacturières.
On a demandé à l'une des entreprises qu'il visitait pour la première fois de vérifier si les factures de toutes les entrées pour les achats étaient raisonnablement disponibles. La taille de l'échantillon qu'il a choisi était de 50 et l'écart-type de la population était de 0,50.
Sur la base des informations disponibles, vous devez calculer l'erreur d'échantillonnage à un intervalle de confiance de 95% et 99%.
Solution
Ici, on nous donne l'écart type de la population ainsi que la taille de l'échantillon, nous pouvons donc utiliser la formule ci-dessous pour calculer la même chose.
Le score Z pour un niveau de confiance de 95% sera de 1,96 (disponible à partir du tableau des scores Z)
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Par conséquent, le calcul est le suivant,
L'erreur d'échantillonnage sera -
Le score Z pour un niveau de confiance de 95% sera de 2,58 (disponible à partir du tableau des scores Z)
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Par conséquent, le calcul est le suivant,
L'erreur d'échantillonnage sera -
À mesure que le niveau de confiance augmente, l'erreur d'échantillonnage augmente également.
Exemple # 3
Dans une école, la séance biométrique a été organisée afin de vérifier la santé des élèves. La session a été initiée avec des étudiants de classe X standard. Au total, il y a 30 étudiants en division B. Parmi eux, 12 étudiants ont été sélectionnés au hasard pour effectuer un contrôle détaillé et le repos était, un seul test de base a été effectué. Le rapport a déduit que la taille moyenne des élèves de la division B est de 154.
Solution
L'écart type de la population était de 9,39. Sur la base des informations ci-dessus, vous devez calculer l'erreur d'échantillonnage pour un intervalle de confiance de 90% et 95%.
Ici, on nous donne l'écart type de la population ainsi que la taille de l'échantillon, nous pouvons donc utiliser la formule ci-dessous pour calculer la même chose.
Le score Z pour un niveau de confiance de 95% sera de 1,96 (disponible à partir du tableau des scores Z)
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Par conséquent, le calcul de l'erreur d'échantillonnage est le suivant,
L'erreur d'échantillonnage sera -
Le score Z pour un niveau de confiance de 90% sera de 1,645 (disponible à partir du tableau des scores Z)
Utilisez les données suivantes pour le calcul.
Par conséquent, le calcul est le suivant,
L'erreur d'échantillonnage sera -
Lorsque le niveau de confiance diminue, l'erreur d'échantillonnage diminue également.
Pertinence et utilisations
Ceci est très important pour comprendre ce concept car il doit montrer à quel point on peut s'attendre à ce que les résultats de l'enquête représentent en fait la vision réelle de la population dans son ensemble. Il faut garder une chose à l'esprit qu'une enquête est réalisée en utilisant une population plus petite appelée taille de l'échantillon (également connue par ailleurs comme les répondants à l'enquête) pour représenter une population plus importante.
Il peut être considéré comme un moyen de calculer l'efficacité de l'enquête. Lorsque la marge d'échantillonnage est plus élevée, cela signifie que les conséquences de l'enquête peuvent s'écarter de la représentation réelle de la population totale. D'un autre côté, une erreur d'échantillonnage ou une marge d'erreur est plus petite que cela indique que les conséquences sont désormais plus proches de la représentation réelle de la population totale et ce qui renforcera le niveau de confiance à l'égard de l'enquête envisagée.
