Quel est le gamma d'une option en finance?
Le terme «gamma d'une option» fait référence à la fourchette de variation du delta d'une option en réponse à la variation d'unité du prix de l'actif sous-jacent de l'option. Le gamma peut être exprimé comme le second dérivé de la prime de l'option par rapport au prix de l'actif sous-jacent. Il peut également être exprimé comme le premier dérivé du delta de l'option par rapport au prix de l'actif sous-jacent.
La formule de la fonction gamma peut être dérivée en utilisant un certain nombre de variables qui incluent le rendement du dividende de l'actif (applicable pour les actions versant des dividendes), le prix au comptant, le prix d'exercice, l'écart type, le délai d'expiration de l'option et le taux de rendement sans risque. .
Mathématiquement, la formule de la fonction gamma d'un actif sous-jacent est représentée comme suit:
où,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = Rendement du dividende de l'actif
- t = Délai avant l'expiration de l'option
- S = prix au comptant de l'actif sous-jacent
- ơ = écart type de l'actif sous-jacent
- K = prix d'exercice de l'actif sous-jacent
- r = taux de rendement sans risque
Pour les actions sans dividende, la formule de la fonction gamma peut être exprimée comme suit:
Explication de l'option Gamma en finance
La formule du gamma en finance peut être dérivée en utilisant les étapes suivantes:
Étape 1: Premièrement, le prix au comptant de l'actif sous-jacent du marché actif, par exemple le marché boursier pour une action activement négociée. Il est représenté par S.
Étape 2: Ensuite, déterminez le prix d'exercice de l'actif sous-jacent à partir des détails de l'option. Il est noté K.
Étape 3: Ensuite, vérifiez si l'action paie un dividende et si elle paie, notez la même chose. Il est noté d.
Étape 4: Ensuite, déterminez la maturité de l'option ou le délai d'expiration et il est indiqué par t. Il sera disponible sous forme de détails relatifs à l'option.
Étape 5: Ensuite, déterminez l'écart type de l'actif sous-jacent et il est noté ơ.
Étape 6: Ensuite, déterminez le taux de rendement sans risque ou le rendement de l'actif sans risque pour l'investisseur. Habituellement, le rendement des obligations d'État est considéré comme le taux sans risque. Il est noté r.
Étape 7: Enfin, la formule de la fonction gamma de l'actif sous-jacent est dérivée en utilisant le rendement en dividendes de l'actif, le prix au comptant, le prix d'exercice, l'écart type, le délai d'expiration de l'option et un taux de rendement sans risque, comme indiqué ci-dessous.
Exemple de formule de financement d'option Gamma (avec modèle Excel)
Prenons l'exemple d'une option d'achat avec les données suivantes.
Calculez également le gamma au prix au comptant
- 123,00 $ (hors argent)
- 135,00 $ (à la monnaie)
- 139,00 $ (dans l'argent)
(i) À S = 123,00 $,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (123,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Par conséquent, le calcul de la fonction gamma de l'option peut être calculé comme suit:
Gamma S de l' option = 123,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(123,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) À S = 135,00 $,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (135,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Par conséquent, le calcul de la fonction gamma de l'option peut être calculé comme suit:
Gamma S de l' option = 135,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(135,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) À S = 139,00 $,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Par conséquent, le calcul de la fonction gamma de l'option peut être calculé comme suit:
Gamma S de l' option = 139,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Pour un calcul détaillé du gamma, reportez-vous à la feuille Excel ci-dessus.
Pertinence et utilisations
Il est important de comprendre le concept de fonction gamma car il aide à corriger les problèmes de convexité observés dans le cas des stratégies de couverture. L'une de ses applications est la stratégie de couverture delta qui vise une réduction du gamma afin de couvrir une gamme de prix plus large. Cependant, la réduction du gamma entraîne également une réduction de l'alpha.
En outre, le delta d'une option est utile pendant une période plus courte, tandis que le gamma aide un trader sur un horizon plus long lorsque le prix sous-jacent change. Il est à noter que la valeur du gamma se rapproche de zéro car l'option s'enfonce soit plus profondément dans la monnaie, soit plus loin dans la monnaie. Le gamma d'une option est le plus élevé lorsque le prix est à l'argent. Toutes les positions longues ont un gamma positif, tandis que toutes les options courtes ont un gamma négatif.
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de fonction gamma à partir d'ici - Modèle Excel de formule de fonction gamma
