Définition du taux d'intérêt effectif

Le taux d'intérêt effectif, également appelé taux équivalent annuel, est le taux d'intérêt réellement payé ou gagné par la personne sur l'instrument financier, qui est calculé en tenant compte de l'effet de la composition sur la période.

Formule du taux d'intérêt effectif

Formule du taux d'intérêt effectif = (1 + i / n) n -

Ici, i = le taux d'intérêt annuel qui a été mentionné dans l'instrument.

n = Il représente le nombre de périodes de composition par an.

Interprétations

La composition modifie le taux d'intérêt. C'est pourquoi le taux d'intérêt inscrit sur l'instrument n'est pas un taux d'intérêt effectif (taux équivalent annuel) pour l'investisseur. Par exemple, si un taux d'intérêt de 11% est inscrit sur l'instrument et que le taux d'intérêt est composé quatre fois par an, le taux équivalent annuel ne peut pas être de 11%.

Que serait-ce alors?

Ce serait - (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,11 / 4) 4 - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Cela signifie que 11,23% serait le taux d'intérêt effectif pour l'investisseur.

Même si le changement est maigre, ce n'est pas le même que le taux d'intérêt annuel mentionné dans l'instrument.

Exemple

Exemple 1

Ting a acheté un instrument en particulier. Le taux d'intérêt mentionné sur l'instrument est de 16%. Il a investi environ 100 000 $. L'instrument se compose annuellement. Quel serait le taux d'intérêt effectif (TCA) pour cet instrument particulier? Combien recevrait-il chaque année comme intérêt?

Le taux d'intérêt effectif et le taux annuel ne sont pas toujours les mêmes parce que l'intérêt est composé plusieurs fois par an. Parfois, le taux d'intérêt est composé semestriellement, trimestriellement ou mensuellement. Et c'est ainsi que le taux équivalent annuel diffère du taux d'intérêt annuel.

Cet exemple vous le montre.

Calculons.

Puisque le taux d'intérêt est composé annuellement, voici la formule du taux d'intérêt effectif -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1 - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Cela signifie que dans cet exemple particulier, il n'y aurait pas de différence entre le taux d'intérêt annuel et le taux équivalent annuel (AER).

Chaque année, Ting recevrait l'intérêt de = (100 000 $ * 16%) = 16 000 $ sur l'instrument.

Exemple # 2

Tong a acheté un instrument particulier. Le taux d'intérêt mentionné sur l'instrument est de 16%. Il a investi environ 100 000 $. L'instrument compose six fois par an. Quel serait le taux équivalent annuel (TRE) pour cet instrument particulier? Combien recevrait-il chaque année comme intérêt?

Ceci n'est qu'une extension de l'exemple précédent.

Mais il y a une énorme différence.

Dans l'exemple précédent, l'instrument était composé une fois par an, ce qui rendait le taux d'intérêt annuel similaire au taux équivalent annuel.

Cependant, dans ce cas, le scénario est complètement différent.

Ici, nous avons le taux d'intérêt qui est composé six fois par an.

Alors, voici la formule du taux d'intérêt annuel -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 6) 6 - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Vous pouvez maintenant voir que si le taux d'intérêt est composé six fois par an, le taux équivalent annuel devient très différent.

Maintenant que nous avons un taux d'intérêt effectif, nous pouvons calculer l'intérêt que Tong recevra à la fin de l'année.

Tong obtiendra = (100 000 $ * 17,1%) = 17 100 $.

Si nous comparons l'intérêt que Ting obtient dans l'exemple précédent avec celui de Tong lorsque les taux d'intérêt se composent différemment, nous verrons qu'il y a environ 1100 $ de différence d'intérêts.

Exemple # 3

Ping a investi dans un instrument. Elle a investi 10 000 $. Le taux d'intérêt mentionné dans l'instrument est de 18%. L'intérêt est composé mensuellement. Découvrez comment la première année, Ping recevra des intérêts chaque mois.

Il s'agit d'un exemple très détaillé du taux annuel équivalent.

Dans cet exemple, nous montrerons comment le calcul se déroule réellement sans utiliser la formule du taux d'intérêt effectif.

Regardons.

Étant donné que le taux d'intérêt est composé mensuellement, la rupture réelle du taux d'intérêt mentionné par mois est = (18/12) = 1,5%.

Au cours du premier mois, Ping recevra un intérêt de = (10 000 * 1,5%) = 150 $.
Au cours du deuxième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150) * 1,5%} = (10 150 * 1,5%) = 152,25 $.
Au cours du troisième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25) * 1,5%} = (10 302,25 * 1,5%) = 154,53 $.
Au cours du quatrième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%} = (10 456,78 * 1,5%) = 156,85 USD.
Au cours du cinquième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%} = (10 613,63 * 1,5%) = 159,20 $.
Au cours du sixième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%} = (10 772,83 * 1,5%) = 161,59 $.
Au cours du septième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%} = (10 934,42 * 1,5%) = 164,02 $.
Au cours du huitième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%} = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 $.
Au cours du neuvième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%} = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 $.
Au cours du dixième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%} = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 $.
Au cours du onzième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%} = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 $.
Au douzième mois, Ping recevra un intérêt de = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%} = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 $.

L'intérêt total obtenu par Ping pour l'année est de -

(150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 $.

Formule du taux équivalent annuel = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Ainsi, l'intérêt que Ping recevrait = (10000 $ ^ 19,5618%) = 1956,18 $.

Taux d'intérêt effectif dans Excel

Pour trouver le taux d'intérêt effectif ou le taux équivalent annuel dans Excel, nous utilisons la fonction Excel EFFECT.

nominal_rate est le taux d'intérêt
nper est le nombre de périodes de composition par an

Voyons l'exemple ci-dessous

Si vous avez un taux d'intérêt nominal de 10% composé annuellement, alors le taux équivalent annuel est le même que 10%.
Si vous avez un taux d'intérêt nominal de 10% composé tous les six mois, alors le taux équivalent annuel est le même que 10,25%.
Si vous avez un taux d'intérêt nominal de 10% composé trimestriellement, le taux équivalent annuel est le même que 10,38%.
Si vous avez un taux d'intérêt nominal de 10% composé mensuellement, le taux équivalent annuel est le même que 10,47%.
Si vous avez un taux d'intérêt nominal de 10% composé quotidiennement, le taux d'intérêt effectif est le même que 10,52%.

Lectures suggérées

C'était le guide du taux d'intérêt effectif et sa définition. Ici, nous discutons de la formule du taux d'intérêt effectif ainsi que des calculs étape par étape. Pour plus d'informations, vous pouvez vous référer aux articles suivants