Qu'est-ce que les mesures de la tendance centrale?
La tendance centrale fait référence à la valeur dérivée des variables aléatoires de l'ensemble de données qui reflète le centre de la distribution des données et qui peut généralement être décrite à l'aide de différentes mesures telles que la moyenne, la médiane et le mode.
Il s'agit d'une valeur unique qui tente de décrire un ensemble de données en identifiant le milieu de la position centrale dans l'ensemble de données donné. Parfois, ces mesures sont appelées les mesures du milieu ou de l'emplacement central. La moyenne (autrement connue sous le nom de moyenne) est la mesure la plus couramment utilisée pour la tendance centrale, mais il existe d'autres méthodologies telles que la médiane et le mode.
Mesures de la formule de tendance centrale
Pour Moyenne x,
Où,
- ∑x est la somme de toutes les observations dans un jeu de données donné
- n est le nombre d'observations
La médiane sera le score central pour un ensemble de données donné qui, une fois organisé par ordre de grandeur.
Le mode sera le score le plus fréquent dans l'ensemble de données donné. Un histogramme peut être utilisé pour l'identifier.
Explication
La moyenne ou la moyenne est la somme de toutes les observations dans l'ensemble de données donné et qui est ensuite divisée par le nombre d'observations dans l'ensemble de données donné. Donc, s'il y a n observations dans un ensemble de données donné et qu'elles ont des observations telles que x1, x2,…, Xn, la prise de certaines de celles-ci est totale et la division de la même chose par des observations est une moyenne qui tente d'amener le point central. La médiane n'est rien d'autre que la valeur moyenne des observations et est principalement fiable lorsque les données ont des valeurs aberrantes tandis que le mode est utilisé lorsque le nombre d'observations est fréquemment récurrent et sera donc préféré à la moyenne uniquement lorsqu'il y a de tels échantillons où les valeurs les répètent plus.
Exemples
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de tendance centrale ici - Modèle Excel de tendance centraleExemple 1
Considérez l'exemple suivant: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Vous devez trouver une tendance centrale.
Solution:
Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul
En utilisant les informations ci-dessus, le calcul de la moyenne sera le suivant,
- Moyenne = 915/15
La moyenne sera -
Moyenne = 61
Le calcul de la médiane sera le suivant:
Médiane = 62
Le nombre d'observations étant impair, la valeur médiane qui est la 8e position sera la médiane qui est 62.
Le calcul du mode sera comme suit:
Mode = 56
Pour en savoir plus, nous pouvons noter dans le tableau ci-dessus que le nombre d'observations récurrentes la plupart du temps est de 56. (3 fois dans l'ensemble de données)
Exemple # 2
L'école internationale Ryan envisage de sélectionner les meilleurs joueurs pour les représenter à la compétition olympique interscolaire qui sera organisée prochainement. Cependant, ils ont observé que leurs joueurs sont répartis entre les sections et les normes. Par conséquent, avant de mettre un nom dans l'un des concours, ils aimeraient étudier la tendance centrale de leurs élèves en termes de taille puis de poids.
La hauteur admissible est d'au moins 160 cm et le poids ne doit pas dépasser 70 kg. Vous devez calculer quelle est la tendance centrale de leurs élèves en termes de taille et de poids.
Solution
Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul des mesures de la tendance centrale.
En utilisant les informations ci-dessus, le calcul de la moyenne de la hauteur sera le suivant,
= 2367/15
La moyenne sera -
- Moyenne = 157,80
Un certain nombre d'observations sont 15, donc la moyenne de la hauteur serait de 2367/15 = 157,80 respectivement.
Par conséquent, la médiane de la hauteur peut être calculée comme suit:
- Médiane = 155
La médiane serait la 8e observation car le nombre d'observations est impair, soit 155 pour le poids.
Par conséquent, le mode de hauteur peut être calculé comme suit:
- Mode = 171
Le calcul de la moyenne du poids sera le suivant,
= 1047,07 / 15
La moyenne du poids sera -
- Moyenne = 69,80
Par conséquent, la médiane du poids peut être calculée comme suit:
- Médiane = 69,80
La médiane serait la 8e observation car le nombre d'observations est impair, soit 69,80 pour le poids.
Par conséquent, le mode de poids peut être calculé comme suit:
- Mode = 77,00
Maintenant, le mode sera celui qui se produit plus d'une fois. Comme le montre le tableau ci-dessus, il serait respectivement de 171 et 77 pour la taille et le poids.
Analyse: On peut observer que la taille moyenne est inférieure à 160 cm, cependant, le poids est inférieur à 70 kg, ce qui pourrait signifier que les élèves de l'école de Ryan pourraient ne pas se qualifier pour la course.
Le mode montre maintenant une bonne tendance centrale et est biaisé vers le haut, la médiane montre toujours un bon support.
Exemple # 3
La bibliothèque universelle a le plus grand nombre de lectures de livres de différents clients, et ils sont intéressés à connaître la tendance centrale des livres lus dans leur bibliothèque. Vous devez maintenant faire le calcul de la tendance centrale et utiliser le mode pour décider du lecteur n ° 1.
Solution:
Vous trouverez ci-dessous des données pour le calcul
En utilisant les informations ci-dessus, le calcul de la moyenne sera le suivant,
Moyenne = 7326/10
La moyenne sera -
- Moyenne = 732,60
Par conséquent, la médiane peut être calculée comme suit,
Puisque le nombre d'observations est pair, il y aurait 2 valeurs médianes qui sont la 5ème et la 6ème position sera la médiane qui est (800 + 890) / 2 = 845.
- Médiane = 845,00
Par conséquent, le modèle peut être calculé comme suit,
- Mode = 1101,00
Nous pouvons utiliser ci-dessous l'histogramme, pour trouver le mode qui est 1100, et les lecteurs sont Sam et Matthew.
Pertinence et utilisations
Toutes les mesures de tendance centrale sont largement utilisées et sont très utiles pour extraire le sens des données qui s'organisent ou si quelqu'un présente ces données devant un large public et souhaite résumer les données. Des domaines comme les statistiques, la finance, la science, l'éducation, etc. partout où ces mesures sont utilisées. Mais généralement, vous entendez davantage parler de l'utilisation de la moyenne ou de la moyenne sur une base quotidienne.
