Matrice inversée Excel
Une matrice inverse est définie comme l'inverse d'une matrice carrée qui est une matrice non singulière ou une matrice inversible (le déterminant n'est pas égal à zéro). Il est difficile de déterminer l'inverse pour une matrice singulière. La matrice inverse dans Excel a un nombre égal de lignes et de colonnes à la matrice d'origine.
Une chose intéressante à propos de la matrice inverse est qu'en la multipliant par la matrice d'origine, nous obtiendrons la matrice d'identité qui a toutes les valeurs diagonales égales à un. Les matrices inverses sont appliquées dans l'algèbre linéaire pour résoudre les équations. Pour déterminer l'inverse d'une matrice, différents types de méthodes sont disponibles, y compris le calcul manuel et le calcul automatisé. Le calcul automatisé implique l'utilisation de fonctions Excel. Excel, le processus de calcul inverse de la matrice est simplifié en appliquant une fonction intégrée de MINVERSE dans Excel.
Comment inverser une matrice dans Excel?
La fonction Excel MINVERSE est utile pour renvoyer l'inverse du tableau ou de la matrice. La matrice d'entrée doit être une matrice carrée avec toutes les valeurs numériques avec un nombre égal de colonnes et de lignes en taille. La matrice INVERSE aura les mêmes dimensions que la matrice d'entrée.
Objectif : Le but de cette fonction est de trouver l'inverse d'un tableau donné
Valeur de retour: cette fonction renvoie la matrice inverse de dimensions égales
Syntaxe : La syntaxe de la fonction MINVERSE est
Tableau : le tableau ne doit contenir que des valeurs numériques positives ou négatives.
La fonction INVERSE est utilisée de deux manières dans Excel, y compris la saisie manuelle et l'insertion à partir des fonctions Math et Trig sous l'onglet «Formule»
Les usages
La matrice inverse dans Excel est utilisée à diverses fins. Ceux-ci incluent
- Le système d'équations linéaires est résolu dans Excel en utilisant la matrice inverse
- Les matrices inverses sont utilisées dans les équations non linéaires, la programmation linéaire dans Excel et la recherche des solutions entières aux équations système
- Les matrices inverses ont des applications dans l'analyse de données en particulier dans la régression des moindres carrés pour déterminer les différents paramètres statistiques et les valeurs des variances et des covariances.
- Résoudre les problèmes associés à l'analyse des entrées et des sorties en économie et en affaires, des matrices inverses sont utilisées
Exemples
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de matrice inversée ici - Modèle Excel de matrice inverséeExemple 1
Déterminer l'inverse d'une matrice carrée 2 × 2 dans Excel
Pour cet exemple, considérons la matrice suivante A.
Étape 1: Entrez la matrice A dans la feuille Excel comme indiqué dans la figure ci-dessous
La plage de la matrice est que B2: C3
Étape 2: Sélectionnez la plage de cellules pour positionner la matrice inverse A-1 dans la même feuille.
Étape 3: Après avoir sélectionné les cellules requises, entrez la formule de la fonction MINVERSE dans la barre de formule. Il faut s'assurer que la formule est entrée alors que les cellules sont toujours sélectionnées.
Étape 4: Entrez la plage du tableau ou de la matrice comme indiqué dans la capture d'écran.
Étape 5: Après avoir entré la formule, appuyez sur la touche ENTRÉE en combinaison avec les touches CTRL et MAJ pour convertir la formule normale en formule matricielle pour produire tous les éléments de la matrice inverse à la fois. La formule sera modifiée comme {= MINVERSE (B2: C3)}
Étape 6: La matrice inverse résultante est produite comme suit:
Ici, une chose que nous pouvons observer est que la taille de la matrice d'entrée et de la matrice inverse est la même que 2 × 2.
Exemple # 2
Déterminer l'inverse d'une matrice carrée 3 × 3 dans Excel
Pour cet exemple, considérons la matrice suivante A.
Étape 1: Entrez la matrice A dans la feuille Excel comme indiqué dans la figure ci-dessous
La plage de la matrice est que B2: D4
Étape 2: Sélectionnez la plage de cellules pour positionner la matrice inverse A-1 dans la même feuille.
Étape 3: Après avoir sélectionné les cellules requises, entrez la formule de la fonction MINVERSE dans la barre de formule. Il faut s'assurer que la formule est entrée alors que les cellules sont toujours sélectionnées.
Étape 4: Entrez la plage du tableau ou de la matrice comme indiqué dans la capture d'écran.
Étape 5: Après avoir entré la formule, appuyez sur la touche ENTRÉE en combinaison avec les touches CTRL et MAJ pour convertir la formule normale en formule matricielle pour produire tous les éléments de la matrice inverse à la fois. La formule sera modifiée comme {= MINVERSE (B2: D4)}
Étape 6: La matrice inverse résultante est produite comme suit:
Ici, une chose que nous pouvons observer est que la taille de la matrice d'entrée et de la matrice inverse est la même que 3 × 3.
Exemple # 3
Déterminer l'inverse de la matrice d'identité
Considérons la matrice d'identité 2 × 2 pour cet exemple.
Étape 1: Entrez la matrice I dans la feuille Excel
Étape 2: Sélectionnez la plage de cellules pour positionner la matrice inverse I-1 sur la même feuille.
Étape 3: Après avoir sélectionné les cellules requises, entrez la formule de la fonction MINVERSE dans la barre de formule.
Étape 4: Entrez la plage du tableau ou de la matrice comme indiqué dans la capture d'écran.
Étape 5: appuyez sur la touche ENTRÉE en combinaison avec les touches CTRL et MAJ pour convertir la formule normale en formule matricielle. La formule sera modifiée comme {= MINVERSE (B2: C3)}
Étape 6: La matrice inverse résultante est produite comme suit:
À partir de là, on observe que l'inverse d'une matrice d'identité et d'une matrice d'identité sont les mêmes
Choses à retenir
- Lors de l'utilisation de la fonction MINVERSE dans Excel, une erreur #value se produira si la matrice contenait des valeurs non numériques, des cellules vides et un nombre différent de colonnes et de lignes
- L'erreur #NUM est affichée dans la matrice fournie est une matrice singulière
- Une erreur # N / A s'affiche si les cellules de la matrice inverse résultante sont hors limites. La fonction MINVERSE entraîne l'erreur # N / A dans les cellules supplémentaires sélectionnées
- La fonction MINVERSE doit être entrée comme formule matricielle dans Excel dans la feuille de calcul
