Sens de l'inclinaison
L'asymétrie décrit dans quelle mesure la distribution des données statistiques est asymétrique par rapport à la distribution normale, où la distribution est également divisée de chaque côté. Si une distribution n'est pas symétrique ou normale, alors elle est asymétrique, c'est-à-dire qu'elle est soit la distribution de fréquence asymétrique vers le côté gauche, soit vers le côté droit.
Types d'asymétrie
Si la distribution est symétrique alors elle a une asymétrie de 0 et sa moyenne = médiane = mode.
Donc, fondamentalement, il existe deux types -
- Positif : La distribution est positivement biaisée lorsque la plupart de la fréquence de distribution se trouve sur le côté droit de la distribution et a une queue droite plus longue et plus grosse. Où la distribution Moyenne> médiane> Mode.
- Négatif : La distribution est biaisée négativement lorsque la plupart de la fréquence de distribution se trouve sur le côté gauche de la distribution et a une queue gauche plus longue et plus grosse. Où la distribution Moyenne <Médiane <Mode.
Formule
La formule d'asymétrie est représentée comme ci-dessous -
Il existe plusieurs façons de calculer l'asymétrie de la distribution des données. Dont l'un est le premier et le deuxième coefficients de Pearson.
- Premiers coefficients de Pearson (Mode Skewness): Il est basé sur la moyenne, le mode et l'écart type de la distribution.
Formule: (Moyenne - Mode) / Écart type.
- Second coefficients de Pearson (Median Skewness): Il est basé sur la moyenne, la médiane et l'écart type de la distribution.
Formule: (moyenne - médiane) / écart type.
Comme vous pouvez le voir ci-dessus, le premier coefficient d'asymétrie de Pearson a le mode comme variable unique pour le calculer et il n'est utile que lorsque les données ont un nombre plus répétitif dans l'ensemble de données, comme s'il n'y a que quelques données répétitives dans l'ensemble de données qui appartiennent en mode, le deuxième coefficient d'asymétrie de Pearson est une mesure plus fiable de la tendance centrale car il considère la médiane de l'ensemble de données plutôt que le mode.
Par exemple:
Ensemble de données (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Ensemble de données (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
Pour les deux ensembles de données, nous pouvons conclure que le mode est 2. Mais il n'est pas logique d'utiliser le premier coefficient d'asymétrie de Pearson pour l'ensemble de données (a) car son numéro 2 n'apparaît que deux fois dans l'ensemble de données, mais il peut être utilisé pour faire pour l'ensemble de données (b) car il a un mode plus répétitif.
Une autre façon de calculer l'asymétrie en utilisant la formule ci-dessous:
- = Variable aléatoire.
- X = Moyenne de distribution.
- N = variable totale dans la distribution.
- α = écart type.
Exemple d'asymétrie
Pour comprendre ce concept plus en détail, examinons l'exemple ci-dessous:
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel Skewness ici - Modèle Excel Skewness
Au collège de gestion XYZ, 30 étudiants de dernière année envisagent un placement dans la société de recherche QPR et leurs rémunérations sont basées sur les performances académiques de l'étudiant et son expérience de travail antérieure. Voici les données de la rémunération de l'étudiant dans la firme de recherche PQR.
Solution
Utilisez les données ci-dessous
Calcul de la moyenne de distribution
- = (400 USD * 12 + 500 USD * 8 + 700 USD * 5 + 850 USD * 3 + 1000 USD * 2) / 30
- Distribution Moyenne = 561,67
Calcul de l'écart type
- Écart-type = √ {(Somme du carré de l'écart * Nombre d'élèves) / N}.
- Écart type = 189,16
Le calcul de l'asymétrie peut être effectué comme suit -
- Skewness: (somme du cube de déviation) / (N-1) * cube de déviation standard.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0,54
Par conséquent, la valeur de 0,54 nous indique que les données de distribution sont légèrement biaisées par rapport à la distribution normale.
Avantages
- L'asymétrie est préférable pour mesurer la performance des retours sur investissement.
- L'investisseur l'utilise pour analyser l'ensemble de données car il considère l'extrême de la distribution plutôt que de se fier uniquement
- C'est un outil largement utilisé dans les statistiques car il permet de comprendre combien de données sont asymétriques par rapport à la distribution normale.
Désavantages
- L'asymétrie va de l'infini négatif à l'infini positif et il devient parfois difficile pour un investisseur de prédire la tendance dans l'ensemble de données.
- Un analyste prévoit la performance future d'un actif en utilisant le modèle financier qui suppose généralement que les données sont normalement distribuées, mais si la distribution des données est biaisée, ce modèle ne reflétera pas le résultat réel dans son hypothèse.
Importance
Dans les statistiques, il joue un rôle important lorsque les données de distribution ne sont pas normalement distribuées. Les points de données extrêmes dans l'ensemble de données peuvent entraîner une inclinaison de la distribution des données vers la gauche (c'est-à-dire que les données extrêmes dans l'ensemble de données sont plus petites, ce qui biaisent l'ensemble de données négatif, ce qui signifie
Original text
Conclusion
L'asymétrie est simplement la quantité de données qui s'écartent de sa distribution normale. Une valeur négative plus élevée dans l'ensemble de données signifie que la distribution est biaisée négativement et une valeur positive plus élevée dans l'ensemble de données signifie que la distribution est distribuée positivement. C'est une bonne mesure statistique qui aide l'investisseur à prédire les rendements de la distribution.
