Formule de la valeur attendue

Formule pour calculer la valeur attendue

La formule de la valeur attendue est utilisée pour calculer la valeur moyenne à long terme des variables aléatoires disponibles et, selon la formule, la probabilité de toutes les valeurs aléatoires est multipliée par la valeur aléatoire probable respective et tous les résultants sont additionnés pour dériver le valeur attendue.

Mathématiquement, l'équation de la valeur attendue est représentée comme ci-dessous,

Valeur attendue = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n = Σ i n P i * a i

où

  • p i = Probabilité de valeur aléatoire
  • a i = valeur aléatoire probable

Calcul de la valeur attendue (étape par étape)

Le calcul de la valeur attendue d'une série de valeurs aléatoires peut être dérivé en utilisant les étapes suivantes:

  • Étape 1: Tout d'abord, déterminez les différentes valeurs probables. Par exemple, différents rendements probables des actifs peuvent être un bon exemple de telles valeurs aléatoires. Les valeurs probables sont désignées par un i .
  • Étape 2: Ensuite, déterminez la probabilité de chacune des valeurs mentionnées ci-dessus et elles sont notées p i . Chaque probabilité peut être n'importe quel nombre compris entre 0 et 1 tel que la somme totale des probabilités soit égale à un, c'est-à-dire 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 et p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
  • Étape 3: Enfin, la valeur attendue de toutes les différentes valeurs probables est calculée comme la somme du produit de chaque valeur probable et de la probabilité correspondante, comme indiqué ci-dessous,

Valeur attendue = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n

Exemples

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de valeur attendue ici - Modèle Excel de formule de valeur attendue

Exemple 1

Prenons un exemple de Ben qui a investi dans deux titres au sein de son portefeuille d'investissement. Le taux de rendement probable des deux titres (titres P et Q) est indiqué ci-dessous. Sur la base des informations fournies, aidez Ben à décider quelle sécurité devrait lui donner des rendements plus élevés.

Nous utiliserons les données suivantes pour le calcul de la valeur attendue.

Dans ce cas, la valeur attendue est le retour attendu de chaque titre.

Retour attendu de la garantie P

Le rendement attendu du titre P peut être calculé comme suit:

  • Rendement attendu (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
  • = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Par conséquent, le calcul du rendement attendu est le suivant,

  • Rendement attendu = 8,75%

Retour attendu de la garantie Q

Le rendement attendu du titre Q peut être calculé comme suit:

  • Rendement attendu (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
  • = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%

Par conséquent, le calcul du rendement attendu est le suivant,

  • Rendement attendu = 8,90%

Par conséquent, pour Ben, la sécurité Q devrait donner des rendements plus élevés que celle de la sécurité P.

Exemple # 2

Prenons un autre exemple où Jean doit évaluer la faisabilité de deux projets de développement à venir (Projet X et Y) et choisir le plus favorable. Selon les estimations, le projet X devrait atteindre une valeur de 3,5 millions de dollars avec une probabilité de 0,3 et une valeur de 1,0 million de dollars avec une probabilité de 0,7. Par contre, le projet Y devrait atteindre une valeur de 2,5 millions de dollars avec une probabilité de 0,4 et une valeur de 1,5 million de dollars avec une probabilité de 0,6. Déterminez pour John quel projet devrait avoir une valeur plus élevée à la fin.

Nous utiliserons les données suivantes pour le calcul de la valeur attendue.

Valeur attendue du projet X

Le calcul de la valeur attendue du projet X peut se faire comme suit,

  • Valeur attendue (X) = 0,3 * 3500000 USD + 0,7 * 1000000 USD

Le calcul de la valeur attendue du projet X sera -

  • Valeur attendue (X) = 1 750 000 USD

Valeur attendue du projet Y

Le calcul de la valeur attendue du projet Y peut se faire comme suit,

  • Valeur attendue (Y) = 0,4 * 2,500,000 $ + 0,6 * 1,500,000 $

Le calcul de la valeur attendue du projet Y sera -

  • Valeur attendue = 1 900 000 USD

Par conséquent, une fois achevé, le projet Y devrait avoir une valeur supérieure à celle du projet X.

Pertinence et utilisation

Il est important de comprendre pour qu'un analyste comprenne le concept de valeur attendue tel qu'il est utilisé par la plupart des investisseurs pour anticiper le rendement à long terme de différents actifs financiers. La valeur attendue est couramment utilisée pour indiquer la valeur anticipée d'un investissement dans le futur. Sur la base des probabilités de scénarios possibles, l'analyste peut déterminer la valeur attendue des valeurs probables. Bien que le concept de valeur attendue soit souvent utilisé dans le cas de divers modèles multivariés et d'analyses de scénarios, il est principalement utilisé dans le calcul du rendement attendu.