Quel est le taux annuel effectif (EAR)?
Le taux annuel effectif (EAR) est le taux réellement gagné sur l'investissement ou payé sur le prêt après composition sur une période donnée et est utilisé pour comparer les produits financiers avec différentes périodes de composition, c'est-à-dire hebdomadaire, mensuelle, annuelle, etc. sont augmentés, l'oreille augmente.
Formule
L'ORE est calculé comme suit:
Taux annuel effectif = (1 + i / n) n - 1
- Où n = nombre de périodes de composition
- i = taux nominal ou taux d'intérêt annuel donné
Le BME est égal au taux nominal uniquement si la composition est effectuée annuellement. À mesure que le nombre de périodes de composition augmente, le BME augmente. S'il s'agit d'une formule de composition continue, l'ORE est le suivant:
Taux annuel effectif (en cas de composition continue) = ei -
Par conséquent, le calcul du taux annuel effectif dépend de deux facteurs:
- Le taux d'intérêt nominal
- Le nombre de périodes de composition
Le nombre de périodes de composition est le facteur principal car le BME augmente avec le nombre de périodes.
Comment calculer?
Exemple 1
Prenons l'exemple suivant:
Considérons un taux nominal de 12%. Calculons le taux annuel effectif lorsque la composition est effectuée annuellement, semestriellement, trimestriellement, mensuellement, hebdomadairement, quotidiennement et en continu.
Composition annuelle:
- OREILLE = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Composition semestrielle:
- OREILLE = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Composition trimestrielle:
- OREILLE = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Composition mensuelle:
- OREILLE = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Préparation hebdomadaire:
- OREILLE = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Composition quotidienne:
- OREILLE = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Composition continue:
- OREILLE = e12% - 1 = 12,749%
Ainsi, comme on peut le voir à partir de l'exemple ci-dessus, le calcul du taux annuel effectif est le plus élevé lorsqu'il est composé en continu et le plus bas lorsque le calcul est effectué annuellement.
Exemple # 2
Le calcul est important en comparant deux investissements différents. Considérons le cas suivant.
Un investisseur a 10 000 $ qu'il peut investir dans un instrument financier A qui a un taux annuel de 10% composé semestriellement ou il pourrait investir dans un instrument financier B qui a un taux annuel de 8% composé mensuellement. Nous devons trouver quel instrument financier est le meilleur pour l'investisseur et pourquoi?
Pour trouver quel instrument est le meilleur, nous devons trouver le montant qu'il obtiendra après un an de chacun des investissements:
Montant après un an d'investissement A = P * (1 + i / n) n
Où P est le principal, I est le taux nominal et n est le nombre de périodes de composition qui est de 2 dans ce cas
- Par conséquent, montant après un an d'investissement A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 $
Montant après un an d'investissement B = P * (1 + i / n) n
Où P est le principal, I est le taux nominal et n est le nombre de périodes de composition qui est de 12 dans ce cas
- Par conséquent, montant après un an d'investissement A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 $
Ainsi, dans ce cas, l'investissement A est une meilleure option pour l'investisseur puisque le montant gagné après un an est davantage en investissement A.
Si l'intérêt est composé, il en résulte un intérêt plus élevé dans les périodes suivantes, le plus élevé étant dans la dernière période. Jusqu'à présent, nous avons considéré les montants totaux à la fin de l'année.
Exemple # 3
Voyons l'exemple suivant pour trouver de l'intérêt à la fin de chaque période.
Un instrument financier avait un investissement initial de 5 000 $ avec un taux annuel de 15% composé trimestriellement. Calculons l'intérêt trimestriel reçu sur l'investissement.
Le taux est composé trimestriellement, d'où le taux d'intérêt pour chaque trimestre = 15% / 4 = 3,75%
Intérêts gagnés au premier trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 $
- Maintenant, le nouveau principal est 5000 + 187,5 = 5187,5 $
Ainsi, les intérêts gagnés au deuxième trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 $
- Maintenant, le nouveau principal est 5187,5+ 194,53 = 5382,03 $
Ainsi, les intérêts gagnés au troisième trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 $
- Maintenant, le nouveau principal est 5382.03+ 201.82 = 5583.85 $
Ainsi, les intérêts gagnés au quatrième trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 $
- Par conséquent, le montant final après un an sera de 5583,85 + 209,39 = 5793,25 $
À partir de l'exemple ci-dessus, nous avons vu que les intérêts gagnés au quatrième trimestre sont les plus élevés.
Conclusion
Le taux annuel effectif est le taux réel que l'investisseur gagne sur son investissement ou que l'emprunteur paie au prêteur. Cela dépend du nombre de périodes de composition et du taux d'intérêt nominal. Le TME augmente si le nombre de périodes de composition augmente pour le même taux nominal, le plus élevé étant si la composition est effectuée en continu.
