Parité Put-Call

Qu'est-ce que la parité Put-Call?

Le théorème de parité Put-Call indique que la prime (prix) d'une option d'achat implique un certain prix juste pour les options de vente correspondantes à condition que les options de vente aient le même prix d'exercice, le sous-jacent et l'expiration et vice versa. Il montre également la relation à trois côtés entre un appel, un put et la sécurité sous-jacente. La théorie a été identifiée pour la première fois par Hans Stoll en 1969.

Exemple de parité Put-Call

Jetons un coup d'œil à deux portefeuilles d'un investisseur:

Portefeuille A: Une option d'achat européenne pour un prix d'exercice de 500 $ / - qui a une prime ou un prix de 80 $ / - et ne paie aucun dividende (l'impact du dividende est discuté plus loin dans l'article) et Une obligation à coupon zéro (qui ne paie que principal à l'échéance) qui paie Rs.500 / - (ou le prix d'exercice des options d'achat) à l'échéance et,

Portefeuille B: Action sous - jacente sur laquelle des options d'achat sont vendues et une option de vente européenne ayant un prix d'exercice identique de 500 $ / - qui a une prime de 80 $ / - et une échéance identique.

Afin de calculer les gains des deux portefeuilles, considérons deux scénarios:

1. Le cours de l'action monte et clôture à 600 $ / - au moment de l'échéance d'un contrat d'options,
2. Le cours de l'action a chuté et clôture à 400 $ / - au moment de l'échéance d'un contrat d'options. 

Impact sur le portefeuille A dans le scénario 1: Le portefeuille A vaudra l'obligation à coupon zéro, soit 500 $ / - plus 100 $ / - à partir du paiement des options d'achat, c'est-à-dire max (S _T -X, 0). Par conséquent, le portefeuille A vaudra le cours de l'action (S _T ) au moment T.

Impact sur le portefeuille A dans le scénario 2: Le portefeuille A vaudra le cours de l'action soit 500 $ / - puisque le cours de l'action est inférieur au prix d'exercice (il est hors de la monnaie), les options ne seront pas exercées. Par conséquent, le portefeuille A vaudra le cours de l'action (S _T ) au moment T.

De même, pour le portefeuille B, nous analyserons l'impact des deux scénarios.

Impact sur le portefeuille B dans le scénario 1: Le portefeuille B vaudra le cours de l'action ou le cours de l'action, soit 600 $ / - puisque le cours de l'action est inférieur au prix d'exercice (X) et ne vaut rien à exercer. Par conséquent, le portefeuille B vaudra le cours de l'action (S _T ) au moment T.

Impact sur le portefeuille B dans le scénario 2: Le portefeuille B vaudra la différence entre le prix d'exercice et le cours de l'action, soit 100 $ / - et le cours de l'action sous-jacent, soit 400 $ / -. Par conséquent, le portefeuille B vaudra un prix d'exercice (X) au moment T.

Les gains ci-dessus sont résumés ci-dessous dans le tableau 1.

Tableau 1

* Le gain d'une option d'achat = max (S _T -X, 0)

# Le gain d'une option de vente = max (X- S _T , 0)

Dans le tableau ci-dessus, nous pouvons résumer nos conclusions selon lesquelles lorsque le cours de l'action est supérieur au prix d'exercice (X), les portefeuilles valent l'action ou le cours de l'action (S _T ) et lorsque le cours de l'action est inférieur au prix d'exercice, le les portefeuilles valent le prix d'exercice (X). En d'autres termes, les deux portefeuilles valent max (S _T , X).

Portefeuille A: Quand, S _T > X, ça vaut S _T ,

Portefeuille B: Quand, S _T <X, ça vaut X

Les deux portefeuilles ayant des valeurs identiques au temps T, ils doivent donc avoir aujourd'hui des valeurs similaires ou identiques (les options étant européennes, elles ne peuvent pas être exercées avant le temps T). Et si ce n'est pas vrai, un arbitragiste exploiterait cette opportunité d'arbitrage en achetant le portefeuille le moins cher et en vendant le plus cher et en réservant un profit d'arbitrage (sans risque).

Cela nous amène à la conclusion qu'aujourd'hui le portefeuille A devrait être égal au portefeuille B. ou,

C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀

Opportunité d'arbitrage grâce à la parité put-call

Prenons un exemple pour comprendre l'opportunité d'arbitrage grâce à la parité put-call.

Supposons que le prix de l'action d'une entreprise soit de 80 $ / -, le prix d'exercice de 100 $ / -, la prime (prix) d'une option d'achat de six mois est de 5 $ / - et celle d'une option de vente est de 3,5 $ / -. Le taux sans risque dans l'économie est de 8% par an.

Maintenant, selon l'équation ci-dessus de la parité put-call, la valeur de la combinaison du prix de l'option d'achat et de la valeur actuelle de la grève serait,

C ₀ + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101,08

Et la valeur de la combinaison de l'option de vente et du cours de l'action est

P ₀ + S ₀ = 3,5 + 80

= 83,5

Ici, on peut voir que le premier portefeuille est surévalué et peut être vendu (un arbitrageur peut créer une position courte dans ce portefeuille) et le second portefeuille est relativement moins cher et peut être acheté (l'arbitrageur peut créer une position longue) par l'investisseur en afin d'exploiter l'opportunité d'arbitrage.

Cette opportunité d'arbitrage consiste à acheter une option de vente et une action de la société et à vendre une option d'achat.

Allons plus loin, en court-circuitant l'option d'achat et en créant une position longue sur l'option de vente avec action, il faudrait emprunter des fonds inférieurs à ceux calculés par un arbitrageur à un taux sans risque, à savoir

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Par conséquent, un montant de 78,5 $ serait emprunté par l'arbitrageur et après six mois, il doit être remboursé. Par conséquent, le montant du remboursement serait

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

De plus, après six mois, soit l'option de vente soit l'option d'achat serait dans la monnaie et sera exercée et l'arbitrageur en tirerait 100 $ / -. La position de l'option d'achat short et de l'option de vente longue call conduirait donc à la vente de l'action pour 100 $ / -. Ainsi, le bénéfice net généré par l'arbitrageur est

= 100 - 81,70

= 18,30 $

Les flux de trésorerie ci-dessus sont résumés dans le tableau 2:

Tableau 2

L'autre côté de la parité Put-Call

Le théorème de parité Put-Call ne s'applique qu'aux options de style européen, car les options de style américain peuvent être exercées à tout moment avant son expiration.

L'équation que nous avons étudiée jusqu'à présent est

C ₀ + X * e -r * t = P ₀ + S ₀

Cette équation est également appelée car Fiduciary Call est égal à Protective Put.

Ici, le côté gauche de l'équation est appelé Fiduciary Call car, dans la stratégie d'achat fiduciaire, un investisseur limite son coût associé à l'exercice de l'option d'achat (quant aux frais de vente ultérieure d'un sous-jacent qui a été physiquement livré si l'appel est exercé ).

Le côté droit de l'équation est appelé Put protecteur car dans une stratégie de vente protectrice, un investisseur achète une option de vente avec une action (P ₀ + S ₀ ). Dans le cas où le cours des actions augmente, l'investisseur peut toujours minimiser son risque financier en vendant des actions de la société et protège son portefeuille et en cas de baisse du cours des actions, il peut clôturer sa position en exerçant l'option de vente.

Par exemple : -

Supposons que le prix d'exercice est de 70 $ / -, le prix de l'action est de 50 $ / -, la prime de l'option de vente est de 5 $ / - et celle de l'option d'achat est de 15 $ / -. Et supposons que le cours de l'action monte à 77 $ / -.

Dans ce cas, l'investisseur n'exercera pas son option de vente car celle-ci est hors de la monnaie mais vendra sa part au prix actuel du marché (CMP) et gagnera la différence entre CMP et le prix initial de l'action, soit 7 Rs / -. Si l'investisseur n'avait pas été acheté chaussette avec l'option de vente, il aurait fini par subir la perte de sa prime d'achat d'options.

Détermination des options d'achat et de la prime d'options de vente

Nous pouvons réécrire l'équation ci-dessus de deux manières différentes, comme mentionné ci-dessous.

• P ₀ = C ₀ + X * e -r * t -S et
• C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e -r * t

De cette manière, nous pouvons déterminer le prix d'une option d'achat et d'une option de vente.

Par exemple, supposons que le prix d'une société XYZ se négocie à Rs.750 / - six mois de prime d'option d'achat est Rs.15 / - pour le prix d'exercice de Rs.800 / -. Quelle serait la prime de l'option de vente en supposant un taux sans risque de 10%?

Selon l'équation mentionnée ci-dessus au point n ° 1,

P ₀ = C ₀ + X * e -r * t -S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25,98

De même, supposons que dans l'exemple ci-dessus, la prime d'option de vente soit de 50 $ au lieu de la prime d'option d'achat et que nous devions déterminer la prime d'option d'achat.

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39,02

Impact des dividendes sur la parité put-call

Jusqu'à présent, dans nos études, nous avons supposé qu'il n'y avait pas de dividende versé sur l'action. Par conséquent, la prochaine chose que nous devons prendre en considération est l'impact du dividende sur la parité put-call.

Étant donné que les intérêts sont un coût pour un investisseur qui emprunte des fonds pour acheter des actions et profiter à l'investisseur qui court-circuite les actions ou les titres en investissant les fonds.

Ici, nous allons examiner comment l'équation de parité Put-Call serait ajustée si l'action verse un dividende. De plus, nous supposons que le dividende payé pendant la durée de vie de l'option est connu.

Ici, l'équation serait ajustée avec la valeur actuelle du dividende. Et avec la prime d'option d'achat, le montant total à investir par l'investisseur est équivalent en espèces à la valeur actuelle d'une obligation à coupon zéro (qui équivaut au prix d'exercice) et à la valeur actuelle du dividende. Ici, nous procédons à un ajustement de la stratégie d'appel fiduciaire. L'équation ajustée serait

C ₀ + (D + X * e -r * t ) = P ₀ + S ₀  où,

D = Valeur actuelle des dividendes pendant la vie de

Ajustez l'équation pour les deux scénarios.

Par exemple, supposons que l'action paie 50 $ / - en dividende, la prime d'option de vente ajustée

P ₀ = C ₀ + (D + X * e -r * t ) - S ₀

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73,54

Nous pouvons également ajuster les dividendes d'une autre manière qui donnera la même valeur. La seule différence fondamentale entre ces deux méthodes est que, dans la première, nous avons ajouté le montant du dividende au prix d'exercice, dans l'autre, nous avons ajusté le montant des dividendes directement à partir du stock.

P ₀ = C ₀ + X * e -r * t - S ₀ - (S ₀ * e -r * t ),

Dans la formule ci-dessus, nous avons déduit le montant du dividende (VA des dividendes) directement du cours de l'action. Regardons le calcul à travers cette formule

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73,54

Remarques finales

• La parité put-call établit la relation entre les prix des options de vente européennes et des options d'achat ayant les mêmes prix d'exercice, expiration et sous-jacent.
• La parité put-call ne s'applique pas à l'option américaine car une option américaine peut être exercée à tout moment avant son expiration.
• L'équation pour la parité put-call est C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀ .
• En parité put-call, l'appel fiduciaire est égal au put protecteur.
• L'équation de parité Put-Call peut être utilisée pour déterminer le prix des options d'achat et de vente européennes
• L'équation de parité Put-Call est ajustée si l'action verse des dividendes.